广东省惠州市惠城区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版

∴∠ABD=∠ACD ∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠ADB=90° ∴CD=BD=5． 故填5．

【点评】此题主要考查等腰三角形“三线合一”的性质．题目思路比较直接，属于基础题．

12．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 DC=BC或∠DAC=∠BAC ．

【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型．

【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．

【解答】解：添加条件为DC=BC， 在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）； 若添加条件为∠DAC=∠BAC， 在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．

故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC

【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．

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13．计算：（4xy﹣8xy）÷（﹣2xy）= ﹣2x+4y ． 【考点】整式的除法．

【分析】直接利用整式的除法运算法则化简求出答案．

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【解答】解：（4xy﹣8xy）÷（﹣2xy）=﹣2x+4y．

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故答案为：﹣2x+4y．

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【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．

14．化简= 1 ．

【考点】分式的加减法． 【专题】计算题．

【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算．

【解答】解：原式=﹣==1．

故答案为：1．

【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．

15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器． 【考点】分式方程的应用． 【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．

依题意得： =．

解得：x=200．

检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0． ∴x=200是原分式方程的解． ∴现在平均每天生产200台机器． 故答案为：200．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．

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16．已知a﹣b=1，a+b=25，则ab= 12 ． 【考点】完全平方公式． 【专题】计算题．

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【分析】根据完全平方公式得到（a﹣b）=a﹣2ab+b，再把a﹣b=1，a+b=25整体代入，然后解关于ab的方程即可．

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【解答】解：∵（a﹣b）=a﹣2ab+b， ∴1=25﹣2ab，

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∴ab=12． 故答案为12．

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【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．也考查了整体思想的运用．

三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

17．如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：

（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于x轴对称； （2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构写出顶点的坐标． 【解答】解：（1）所作图形如图所示：

；

（2）坐标为：A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣2，﹣2）、C1（0，﹣1）． 【点评】本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

18．解分式方程：．

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【考点】解分式方程． 【专题】计算题；分式方程及应用．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：方程两边乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣8=（x+2）（x﹣2），

解这个方程，得x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．求∠ECB的度数．

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，求出∠ACE的度数，计算即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°

∴∠ACB=∠B==72°，

又∵DE是AC的垂直平分线， ∴EA=EC，

∴∠ACE=∠A=36°

∴∠ECB=∠ACB﹣∠ACE=36°．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 20．按下列程序计算，把答案写在表格内：

（1）填写表格：

输入n 3 ﹣2 ﹣3 … 输出答案 1 1

（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 【考点】整式的除法．

【分析】（1）根据计算程序把数据代入即可求出答案；

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