八年级数学第二十二章 四边形

角 两组对角分别相等 邻角互补

1.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中的全等三角形的对数为 ( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在

????=????,

AOD≌△COB(SAS).同理可得△AOB≌△△AOD和△COB中, ∠??????=∠??????,∴△

????=????,????=????,

ABD≌△CDB(SSS).同理可得△COD(SAS).在△ABD和△CDB中, ????=????,∴△

????=????,

ACD≌△CAB(SSS).共有4对全等三角形.故选D.

2.如图所示,?ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3 cm,AB=4 cm,则?ABCD的周长是 ( )

A.20 cm B.21 cm C.22 cm D.23 cm

解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=4

cm,∴BC=BE+CE=7 cm,∴?ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+7)=22(cm).故选C.

3.在?ABCD中,若∠B=4∠A,则∠D等于 ( ) A.18° B.36° C.72° D.144°

解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°.∵∠B=4∠A,∴∠A+4∠A=180°,解得∠A=36°,∴∠B=144°,∴∠D=144°.故选D.

4.如图所示,在?ABCD中,下列结论一定正确的是 ( )

①∠1+∠2=180°; ②∠2+∠3=180°; ③∠3+∠4=180°; ④∠2+∠4=180°.

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

解析:∵∠1和∠2是邻补角,∴∠1+∠2=180°.∵四边形ABCD是平行四边

形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠2=∠4,∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∴正确的有①②③.故选A.

5.(2016·孝感中考)在?ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为 ( ) A.3 B.5

C.2或3 D.3或5

图(1)

图(2)

解析:第一种情况:如图(1)所示,在?ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠

CDF,∴AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+EF+CF=2AB+EF=8,∴AB=3.第二种情况:如图(2)所示,在?ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,∴AB=BE,CF=CD.∵EF=2,∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,∴AB=5.综上,AB的长为3或5.故选D.

6.一个平行四边形的周长为70 cm,相邻两边长度的差是5 cm,则这个平行四边形较长边的长为 cm.

解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且x>y,根据题意,得

2(??+??)=70,??-??=5,

解得 ??=20,则这个平行四边形较长边的长为20 cm.故填20.

??=15.

7.用40 cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长边的长为 cm.

解析:设较长边的长为3x cm,则另一边的长为2x cm.根据题意,得2(2x+3x)=40,解得x=4,∴较长边的长为3×4=12(cm).故填12.

8.如图所示,在?ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.

求证BC=CF.

解析:先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性质可知AD=BC,继而得出结论.

证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠ADE=∠FCE.

∵E是CD的中点,∴DE=CE.

∠??????=∠??????,

在△ADE和△FCE中,????=????,

∠??????=∠??????,

∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF. ∴BC=CF.

第1课时

活动 平行四边形的性质的探究

一、教材作业 【必做题】

1.教材第119页练习第1,2题.

2.教材第119页习题A组第1,2,3,4题. 【选做题】

教材第119页习题B组第1,2题. 二、课后作业 【基础巩固】

1.如图所示,在?ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于 ( ) A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm

(第1题图)

(第2题图)

2.如图所示,在?ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,?ABCD的周长是14,则DM等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

3.如图所示,?ABCD中,CE平分∠BCD.若BC=10,AE=4,则?ABCD的周长是 ( ) A.28 B.32 C.36 D.40

4.(2016·福州中考)平面直角坐标系中,已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是 ( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2)

5.在?ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是 ( ) A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶1∶2 C.1∶1∶2∶2 D.1∶2∶2∶1

6.在?ABCD中,∠B-∠A=30°,则∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别是 ( ) A.95°,85°,95°,85° B.85°,95°,85°,95° C.105°,75°,105°,75°D.75°,105°,75°,105° 【能力提升】

7.在?ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为 .

8.已知:如图所示,点E,F分别为?ABCD的边BC,AD上的点,且∠1=∠2.求证AE=CF.

(第8题图)

(第9题图)

9.如图所示,在?ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且EF=AD.求证∠BAE=∠CDF.

10.如图所示,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接BD,EC.求证△ABD≌△BEC. 【拓展探究】

11.如图所示,在?ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6 cm,BC=10 cm,试求: (1)?ABCD的周长; (2)求DE的长.

(第11题图)