八年级数学第二十二章 四边形

学生回答,师生共同评价,教师要强调平行四边形的符号记法,并板书示范. [设计意图] 通过简单的提问唤起学生对平行四边形的回忆,至于性质并不要求学生表达如何准确,更多的是为本节课指明方向. 导入三:

问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?

学生根据自己的生活经验,可能回答:平行四边形、矩形、四边形…… 教师:太阳光线属于平行光线,窗口投在地面上的影子通常是平行四边形. 问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数,就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?

通过本节课的学习,大家就能明白其中的道理.今天,我们共同研究平行四边形及其性质.

[设计意图] 通过观察平行光线在室内的投影,让学生感受到平行四边形与生活实际紧密相连;同时,把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来,为下面学习新知识创造了良好开端.

[过渡语] 从本节开始,我们将进一步认识一些特殊的四边形,并探究这些四边形的一些基本性质和判定方法.首先我们来确定一下平行四边形的性质. 活动 平行四边形的性质的探究 思路一

1.创设问题情境

【课件1】 在我们的周围存在着许多四边形,观察下列图片,从中找出四边形,并就它们的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.

我们知道,平行四边形是我们生活中常见的一种图形,它有着十分和谐的对称美,四边形就在我们身边并与我们的生活息息相关.

2.知识形成

(1)让学生交流说出生活中见到的平行四边形.

(2)拿出一张坐标纸,画线段AB和直线PQ,学生动手操作:把AB沿着PQ方向平移到CD位置.

(3)学生对(2)操作的思考:四边形ABCD是一个怎么样的四边形?根据平移的原则,AB与CD,AD与BC的位置关系如何?

概括:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

[知识拓展] 定义具有双重性,具备“两组对边分别平行”的四边形才是“平行四边形”.反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质.平行四边形的定义既是平行四边形的一种性质,也是平行四边形的一种判定方法.

【思考】

(1)要识别一个图形是否是平行四边形,目前的方法有几个? (2)平行四边形应该有几组对边平行? 3.一起探究

【课件2】 (1)在半透明的纸上画一个?ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°,这两个图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对?

(2)在?ABCD中,你发现有哪些相等的边或角,请你写出来.

这一过程,教师要深入到学生中进行指导、点拨,及时总结学生的发现,教学环节可按步骤进行.

总结:(1)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点. (2)平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分. 请同学们先来证明平行四边形的对边相等、对角相等.

已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形. 求证:(1)AD=CB,AB=CD.

(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.

证明:如图所示,连接BD,在△ABD和△CDB中, ∵AD∥CB,AB∥CD,

∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. 又∵BD=DB, ∴△ABD≌△CDB.

∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB. ∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD, ∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB, 即∠ABC=∠CDA.

平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等. 思路二 1.拼图游戏

【课件3】 你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗?

学生动手操作,教师观察,请学生代表将拼出的不同形状的四边形展示在黑板上.

[设计意图] 通过拼图游戏,让学生经历平行四边形概念的探究过程,自然而然地形成平行四边形的概念,符合学生的认知规律,避免以往概念教学的机械记忆,同时培养学生的探究意识,拓展学生思维的广阔性.

【课件4】 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.

【师生活动】 结合拼出的这个特殊的四边形,给出平行四边形的定义. [设计意图] 渗透类比思想.在比较中学习,能够加深学生对平行四边形概念的理解.

问题:黑板上展示的图形中,哪些是平行四边形? 学生对黑板上拼出的四边形进行识别.

教师强调定义的两个作用:一是可以判定一个四边形是不是平行四边形;二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质.

根据定义画一个平行四边形.

教师画图示范,结合图形介绍平行四边形的对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法.

[设计意图] 鼓励学生学习方式的个性化,满足学生的多样化学习需求,做到既着眼于共同发展,又关注到个性差异.

2.探究平行四边形的性质 (1)活动要求:

①请你适当利用材料袋里的学具;

②可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法; ③通过小组内合作,探究平行四边形有哪些性质. 大家先看清要求,再动手操作,结论写在记录板上.

(2)学生利用学具(全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对,刻度尺,量角器,图钉)小组内合作探究,教师以合作者的身份深入到各小组中,了解学生的探究过程并适当予以指导.

(3)汇报:学生展示试验过程,相互补充探究出的结论,教师要引导学生将探究出的结论按照边、角进行归类梳理,使知识的呈现具有条理性.

(4)请大家思考一下,利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗?

【教师小结】 连接平行四边形的对角线,是我们常作的辅助线,它构造出两个全等的三角形,从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题,充分体现了由未知转化为已知,由繁化简的数学思想.

(5)平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等.

【教师小结】 我们用不同的方法,从不同的角度,通过试验、说理得到了平行四边形的性质,它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据.

[设计意图] 小组合作探究结果的展示,从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识,大大提高了学习效率;更为重要的是在这一过程中,不但完成了学习任务,而且还学会了与人交流沟通的本领.真正体现了新课程理念中“以人为本,促进学生终身发展”的教学理念.

解决课前提出的实际问题:

某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°,就说知道了其余三个内角的度数;又用直尺量出一组邻边的长分别是40 cm和55 cm,

便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长.你知道小刚是如何计算的吗?这样计算的根据是什么?

[设计意图] 回顾导入中的问题,体现了教学的连贯性,也体现出数学知识的实用性,学以致用的体验使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性.

3.性质的应用

【课件5】 已知:如图所示,?ABCD的周长为22 cm,△ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长.

分析:求对角线BD的长,要先利用平行四边形的对边相等的性质,得到AD=BC,AB=DC,然后根据?ABCD的周长和△ABD的周长进行推理.

解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=DC. 由已知条件,得 2(AB+AD)=22, ∴AB+AD=11.

又∵AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7.

【课件6】 (教材第128页例1)已知:如图所示,在?ABCD中,∠B+∠D=260°,求∠A,∠C的度数.

分析:根据平行四边形的对角相等进行求解. 解:在?ABCD中,

∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,

∴∠B=∠D=

260°2

=130°.

又∵AD∥CB,

∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°. ∴∠C=∠A=50°.

[设计意图] 通过例题的讲解,让学生进一步理解和掌握平行四边形的性质,并能正确地加以应用.

平行四边形的相关知识: 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 表示方平行四边形ABCD记作:?法 ABCD ,它的对称中心对称性 中心对称图形是对角线的交点 两组对边分别平行 性质 边 两组对边分别相等