八年级数学第二十二章 四边形

学生思考后得出:利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以证明. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB. 求证四边形ABCD是平行四边形.

证明:如图所示,连接BD. 在△ABD和△CDB中,

∵AB=CD,AD=CB,BD=DB. ∴△ABD≌△CDB.

∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. ∴AB∥CD,AD∥CB.

∴四边形ABCD是平行四边形. 3.做一做

证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 想一想:这个命题的前提是什么,结论又是什么?

已知:如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证四边形ABCD是平行四边形. 分析:证明这个四边形的方法有哪些?

学生讨论得到的方法有:(1)两组对边分别平行:(2)一组对边平行且相等;(3)两组对边分别相等.

板书证明过程. 4.归纳

归纳平行四边形的判定定理:

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 引导学生讨论:

(1)要判定一个四边形是平行四边形,若从边入手,你有哪些方法?这些方法有什么异同?

(2)要判定一个四边形是平行四边形,若从对角入手,你如何去做?

(3)要判定一个四边形是平行四边形,若从对角线入手,又应该怎样解答? [设计意图] 让学生在学习过程中能及时思考,培养良好的学习习惯,训练学生灵活运用新知识的能力,把所学的知识加以升华,经过知识的迁移,巩固判定方法,培养学生的逻辑思维能力.

思路二

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

在网络纸中画两组对边分别相等的四边形,猜想这样的四边形是否是平行四边形?

教师讲解画图过程,让学生观察.

引导学生归纳:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即在四边形ABCD中,因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形(根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明).

教师引导学生画图,写出已知、求证,并进行证明.

已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB. 求证四边形ABCD是平行四边形.

分析:要判定这个四边形是平行四边形,可分别从“定义”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”考虑.

板书证明过程. 归纳小结

判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 推理格式可以写成:∵AB=CD,AD=CB, ∴四边形ABCD是平行四边形.

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

操作展示:将两根细木条AC,BD的中点重叠,用小钉钉在一起,再用橡皮筋连接木条的四个顶点,做成一个四边形ABCD,如图所示.

然后转动两根木条,思考:四边形ABCD总是平行四边形吗? 交流讨论:

(1)转动前、后的四边形其对角线有什么特点? (2)转动前、后的四边形的形状有什么共同的特点? (3)通过目测或简单的测量验证各自的发现和猜想.

教师归纳:对角线互相平分的四边形是平行四边形,其推理格式可以写成: 在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,因为OA=OC,OB=OD,所以四边形ABCD是平行四边形.

怎样证明这个结论呢?

分析:借助三角形全等,利用前面学过的几种判定定理进行证明. 板书证明过程.

[设计意图] 通过画图、操作,达成共识,培养学生探究、结论的兴趣,同时也活跃了课堂气氛,激发了学生的学习热情. 活动2 例题讲解

【课件2】

(教材第127页例3)已知:如图所示,?ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点.

求证四边形EBFD是平行四边形.