2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每题3分，满分30分）

1．（3分）（2018?黑龙江）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为 1.2×1011 斤．

【解答】解：将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011斤． 故答案为：1.2×1011

2．（3分）（2018?黑龙江）在函数y=且x≠0 ．

【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0， 解得x≥﹣2且x≠0． 故答案为：x≥﹣2且x≠0．

3．（3分）（2018?黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件 AB=BC或AC⊥BD 使平行四边形ABCD是菱形．

中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2

【解答】解：当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形． 故答案为AB=BC或AC⊥BD．

4．（3分）（2018?黑龙江）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是

．

【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：，

故答案为：．

5．（3分）（2018?黑龙江）若关于x的一元一次不等式组解，则a的取值范围是 ﹣3≤a＜﹣2 ． 【解答】解：

∵解不等式①得：x＞a， 解不等式②得：x＜2，

又∵关于x的一元一次不等式组∴﹣3≤a＜﹣2，

故答案为：﹣3≤a＜﹣2．

6．（3分）（2018?黑龙江）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 5 ．

有2个负整数解，

有2个负整数

【解答】解：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CE=DE=CD=×6=3， 设⊙O的半径为xcm，

则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1， 在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2， ∴x2=32+（x﹣1）2， 解得：x=5， ∴⊙O的半径为5，

故答案为：5．

7．（3分）（2018?黑龙江）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为 ．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2πr=所以此圆锥的高=故答案为

8．（3分）（2018?黑龙江）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为 2 ．

．

，解得r=1， =

．

【解答】解：如图：

取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．

连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E． 由以上作图可知，BG⊥EC于G． PD+PG=PD′+PG=D′G

由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小． ∵D′C=4，OC′=6 ∴D′O=∴D′G=2

∴PD+PG的最小值为2故答案为：2

9．（3分）（2018?黑龙江）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 3.6或4.32或4.8 ．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=

=5，S△ABC=AB?BC=6．

沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示， S等腰△ABP=

S△ABC=×6=3.6；

②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示， 作△ABC的高BD，则BD=∴AD=DP=∴AP=2AD=3.6， ∴S等腰△ABP=

S△ABC=

×6=4.32； =1.8，

=

=2.4，

④当CB=CP=4时，如图3所示， S等腰△BCP=

S△ABC=×6=4.8．

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．