(优辅资源)北京市东城区高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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东城区高三年级第一学期期末练习

数学（理科） 2018.1

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A.

B.

C.

D. ，则 （2）函数之间的距离是

图像的两条相邻对称轴A. B.

C. D.

（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为

A. B.

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C. D.

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（4）若A.

满足C.

，则 D.

的最小值为

B.

（5）已知函数A.图像关于原点对称，且在B. 图像关于，则的 上是增函数 上是增函数 上是减函数 上是减函数

轴对称，且在C. 图像关于原点对称，且在D. 图像关于轴对称，且在（6）设为非零向量，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为

A.

B.

C.

D.

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（8）现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是 A. 若C. 若，则甲有必赢的策略 B. 若，则甲有必赢的策略 D. 若，则乙有必赢的策略 ，则乙有必赢的策略

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若复数（10）在（11）已知 . 为纯虚数，则实数的展开式中，是等差数列， . 的系数等于 .

为其前项和，若

，则

（12）在极坐标系中，若点为 .

在圆外，则的取值范围（13）双曲线优质文档

的一个焦点到它的一条渐近线的距离为1，则

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；若是 .

双曲线与不同，且与有相同的渐近线，则的方程可以（14）如图1，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另称为勒洛三角形，等边

两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形三角形的中心和直线称为勒洛三角形的中心.如图2，勒洛三角形轴滚动，设其中心夹在直线，则之间，且沿的轨迹方程为的最小正周期为 ； 对的图像与性质有如下描述：

①中心对称图形； ②轴对称图形； ③一条直线； ④最大值与最小值的

和为2.

其中正确结论的序号为 .（注：请写出所有正确结论的序号）

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

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