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2011年山西大学附中高二年级五月月考
数学试题（理科）
考试时间：120分钟 满分：150分
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中） 1.已知复数z?a(a?1)?ai，若z是纯虚数，则实数a等于
A．2 B．1 C．0或1 D．?1高 2.若直线m?平面?，则条件甲：直线l//?是条件乙：l//m的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．设A?{x|?1?x?1}，B?{x|x?a?0}，若A?B，则a的取值范围是
?1] B．(??，?1) A．(??， C．[1,??) D．(1，??)
4. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，
容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
俯视图正视图侧视图hhhhOA． B． C． D. tOtOtOtx2y2??1所表示的曲线为 5.方程
cos2010?sin2010? A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
6．定积分
A．
?10(1?(x?1)2?x)dx等于
B．
???1??1?1 C． D．
42427．函数y?loga(x?3)?1(a?0,且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线
mx?ny?1?0 上，其中m,n均大于0，则
12?的最小值为 mn??2A．2 B．4 C．8 D．16
8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 A．120个 B．80个 C．40个 D．20个
9. 如图3所示的程序框图，其输出结果是
A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 1366
2?x?0?x?4x,210. 已知函数f(x)??，若f(2?a)?f(a),2??4x?x,x?0则实数a的取值范围是
A. (?2,1) B. (??,?1)?(2,??) C. (?1,2) D. (??,?2)?(1,??)
x2y211. 已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的
ab顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足
PF2?F1F2，则双曲线C1的离心率为
A．2
B．3
23 C． D．22
3
12．已知函数f(x)?x2?2x，g(x)?ax?2(a?0)，若?x1?[?1,2]，?x2?[?1,2]，使得f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是
A. (0,] B. [,3] C. (0,3] D. [3,??)
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．） 13.函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是 14.直线l过点（—4，0）且与圆(x?1)2?(y?2)2?25交于A,B两点，如果|AB|?8，
那么直线l的方程为
015．在Rt?ABC中，若?C?90,AC?b,BC?a，则?ABC外接圆半径
1212a2?b2．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为r?2a,b,c，则其外接球的半径R= ．
??????????2x?y?2?0OA?OM?16.已知点A(?1,1)，O是坐标原点，点M(x,y)的坐标满足?2x?y?6?0，则?????OM?y?0?的取值范围是________.
2011年山西大学附中高二五月月考
数学答题纸（理科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.设函数f(x)?2x?1?x?4．
（I）解不等式f(x)?2； （II）求函数y?f(x)的最小值．
??????xx2x18.已知向量m?(3sin,1),n?(cos,cos)，f(x)?m?n．
444（I）若f(x)?1,求x的值；
（II）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2a?c)cosB?bcosC，求函数f(A)的取值范围．
19.已知等比数列?an?的公比q?1， 42是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列?bn?满足bn?log2an（n?N）．
*（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?anbn?的前n项和Sn．
20.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB?AC?A1B?2． （Ⅰ）证明：平面A1AC?平面AB1B；
CBAC1B1A1（Ⅱ）求棱AA1与BC所成的角的大小；
（Ⅲ）若点P为B1C1的中点，并求出二面角P?AB?A1的平面角的余弦值．
x2y2321.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(0,1)，且离心率为.
ab2（1）求椭圆C的方程；
（2）A,B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A,B的动点，直线AP,BP分别交
直线l:x?22于E,F两点.证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点.
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