勾股定理的逆定理练习题

13.12勾股定理的逆定理

知识回顾:：

1. 勾股定理的内容是 。

2．某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 米。

3. 有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距 海里。

目标解读:：

1.掌握勾股定理的逆定理。

2.会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角形。

3.体验应用勾股定理和逆定理的过程中提高分析问题、解决问题的能力。

基础训练:

一．选择题

1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则

下列结论不正确的是（ ）.

A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC

＝90°

C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°

3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12

4. 三角形的三边长为(a?b)2?c2?2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.

5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a：b：c＝1：3：2，则下列说法错误的是（ ）.

A．∠C＝90° B．c2－a2＝b2 C．c2＝2a2 D．若a＝k，则c＝2k（k>0）

6. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）.

A．∠A＝∠B－∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2 C．a：b：c＝4：5：6 D．a2－c2＝b2

二、填空题

7．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .

8．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm2.

9．如图，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面 （填“垂直”或“不垂直”）.

10．写出一组全是偶数的勾股数是 . 11．一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是 体.

9题图

11题图 三、解答题

12.判断由下列各组线段a、b、c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由. （1）a＝6.5，b＝7.5，c＝4； （2）a＝11，b＝60，c＝61；

108（3）a＝，b＝2，c＝； （4）a＝33，b＝2，c＝41；

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13.如图，DA⊥BA于A，若AB=3，AD=4，CD=12，CB=13，试判断△BCD是否 C为直角三角形。

14．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n>4）。 B求证: ∠C=90°.

15.如图，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积。 A D

DA 能力拓展:

16．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=20，BC=15，

CD=7，AD=24，求四边形ABCD的面积。

17. 如图，?ABC中，CD是AB边上的高，且CD?AD?BD， 求证：?ABC是直角三角形。

18. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.

(1)求DC的长. (2)求AB的长.

(3)求证: △ABC是直角三角形.

2B C

DCA BC A B C

A D B