(泰安精品推荐)2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第五章 四边形 第20讲 矩形、菱形、正方形精练【优

又∵M是AB的中点, ∴AM=BM=1, 在△ADM和△BHM中,

∴△ADM≌△BHM(AAS), ∴DM=HM,AD=BH=2, ∵EM⊥DM, ∴EH=ED.

设BE=x,∴EH=ED=2+x, ∵AE⊥BC,

∴∠AEB=∠EAD=90°, ∴AE2

=AB2

-BE2

=ED2

-AD2

, 即22

-x2

=(2+x)2

-22

, 化简得x2

+2x-2=0,

解得x=-1或x=-1-(舍去).

在Rt△ABE中,cos B==.

10.答案 8

解析 ∵多边形每一个内角都是135°, ∴每一个外角的度数是180°-135°=45°, ∵多边形的外角和为360°, ∴360°÷45°=8, 即这个多边形是八边形.

11.答案

解析 如图,连接AE,由作图方法得MN垂直平分AC,∴EA=EC=3.在Rt△ADE中,

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AD=

==.

在Rt△ADC中,

AC===.

12.答案 3-3

解析 在正方形ABCD中,AD=BC=CD,∠ADC=∠BCD,∠DCE=∠BCE,在Rt△ADM和Rt△BCN中,

∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL), ∴∠1=∠2, 在△DCE和△BCE中,

∴△DCE≌△BCE(SAS),

∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,

∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°, ∴∠1+∠ADF=90°, ∴∠AFD=180°-90°=90°,

取AD的中点O,连接OF、OC,则OF=DO=AD=3,

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在Rt△ODC中,OC===3,

根据三角形的三边关系:OF+CF>OC,

∴当O、F、C三点共线时,CF的长度最小,最小值为OC-OF=3-3.

13.答案

解析 设AB=a,AD=b,则ab=32,

由题意可得△ABE∽△DAB,

∴=,

∴b=

a2

,

∴a3

=64,

∴a=4,b=8,

设PA交BD于O,

在Rt△ABD中,BD==12,

∴OP=OA==,

∴AP=.

三、解答题

14.解析 (1)结论:CF=2DG. 证明:∵四边形ABCD是正方形,

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∴AD=BC=CD=AB,∠ADC=∠C=90°, ∵DE=AE,∴AD=CD=2DE, ∵EG⊥DF, ∴∠DHG=90°, ∴∠CDF+∠DGE=90°, 又∠DGE+∠DEG=90°, ∴∠CDF=∠DEG, ∴△DEG∽△CDF,

∴==,

∴CF=2DG.

(2)

如上图所示,作点C作关于NM的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,此时△PDC的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.由题意得

CD=AD=10,ED=AE=5,DG=,EG=,DH==,

∴EH=2DH=2,

∴HM==2,

∵MN∥CD,且四边形ABCD为正方形,

∴DM=CN=NK==1,

在Rt△DCK中,DK===2,

∴△PCD的周长的最小值为10+215.解析 (1)证明:∵AB∥CD,

.

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