当前位置：首页 > (泰安精品推荐)2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第五章 四边形 第20讲 矩形、菱形、正方形精练【优
在Rt△EFB中,
BE==2,
∴sin∠EBF===.
11.解析 (1)证明:在△AEB和△AEF中,
∴△AEB≌△AEF, ∴∠EAB=∠EAF, ∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB, ∴BE=AB=AF. ∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形, ∵AB=BE,
∴四边形ABEF是菱形. (2)如图,连接BF,交AE于点G.
∵菱形ABEF的周长为16,AE=4,
∴AB=BE=EF=AF=4,AG=AE=2,
∠BAF=2∠BAE,AE⊥BF. ∵在Rt△ABG中,∠AGB=90°,
∴cos∠BAG===,
∴∠BAG=30°, ∴∠BAF=2∠BAE=60°. ∵四边形ABCD是平行四边形,
17
∴∠C=∠BAF=60°.
B组 提升题组
一、选择题
1.C ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°, ∵BP=CQ, ∴AP=BQ,
在△DAP与△ABQ中,
∴△DAP≌△ABQ, ∴∠P=∠Q, ∵∠Q+∠QAB=90°, ∴∠P+∠QAB=90°, ∴∠AOP=90°, ∴AQ⊥DP,故①正确; ∵∠DOA=∠AOP=90°, ∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°, ∴∠DAO=∠P, ∴△DAO∽△APO,
∴
=,
∴AO2
=OD·OP. ∵AE>AB, ∴AE>AD, ∴OD≠OE,
∴OA2
≠OE·OP,故②错误;
18
在△CQF与△BPE中,
∴△CQF≌△BPE, ∴CF=BE, ∴DF=CE.
在△ADF与△DCE中,
∴△ADF≌△DCE, ∴S△ADF-S△DOF=S△DCE-S△DOF, 即S△AOD=S四边形OECF,故③正确; ∵BP=1,AB=3, ∴AP=4. ∵△EBP∽△DAP,
∴==,
∴BE=,∴QE=.
∵△QOE∽△PAD,
∴===,
∴QO=,OE=.
∵AQ==5,
∴AO=AQ-QO=5-QO=,
19
∴tan∠OAE==,故④正确,
故选C.
2.D 在正方形ABCD中,连接CE、PC.
∵点A与点C关于直线BD对称, ∴AP=CP,
∴AP+EP的最小值为EC. ∵E,F分别为AD,BC的中点,
∴DE=BF=AD.
∵AB=CD,∠ABF=∠ADC=90°, ∴△ABF≌△CDE. ∴AF=CE. 故选D. 二、填空题 3.答案 45
解析 ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°. ∵△ADE是等边三角形, ∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,AB=AE, ∴∠AEB=∠ABE=(180°-∠BAE)÷2=15°, ∴∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°.
4.答案
解析 延长GE交AB于点O,作PH⊥OE于点H.
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