2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第五章 数列 课时作业32 含答案

课时作业32 等差数列

一、选择题

1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( ) A．－1 C．1

B．0 D．6

解析：因为数列是等差数列，a2＝4,2a4＝a2＋a6＝4，所以a6＝0，故选B. 答案：B

2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝( ) A．5 C．7

B．6 D．8

解析：∵an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＋2－Sn＝36?an＋2＋an＋1＝36?2n＋3＋2n＋1＝36?n＝8，故选D.

答案：D

1

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 008＝，则S2 015的值是( )

22 015A.

2C．2 015

B.2 017

2

D．2 016

12

解析：∵数列{an}是等差数列，且a1 008＝，∴S2 015＝

22 015

＝2 015a1 008＝，故选A.

2答案：A

a1＋a2 015

22 015×2a1 008＝ 2

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于( ) A．3 C．5

B．4 D．6

?Sn??n?

解析：∵数列{an}为等差数列，且前n项和为Sn，∴数列??也为等差数列．∴2Sm－23，即＋＝0.因此m＝5. mm－1m＋1

答案：C

Sm－1Sm＋1

＋＝m－1m＋1

5．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N)，若b3＝－2，b10＝12，则

*

a8等于( )

A．0 C．8

解析：设{bn}的公差为d，

∵b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14，∴d＝2. ∵b3＝－2，∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6. 7×6

∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋d

2＝7×(－6)＋21×2＝0.

又b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝a8－a1＝a8－3＝0. ∴a8＝3.故选B. 答案：B

5

6．已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值

7的序号n的值为( )

A．7 C．7或8

B．8 D．8或9 B．3 D．11

55

解析：由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝

7740－5n，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，7

n＝7或8.故选C.

答案：C 二、填空题

7．已知数列{an}中，a1＝1且解析：由已知得1答案：

4

8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N)，则|a1| ＋|a2|＋…＋|a15|＝________.

解析：由an＝2n－10(n∈N)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.

答案：130

*

*

11*

＝＋(n∈N)，则a10＝________. an＋1an3

1

111＝＋(10－1)×＝1＋3＝4.故a10＝. a10a134

1

9．(2017·江西九江一模)等差数列{an}中，a1＝公差为________．

解析：∵am＝

111

，am＝，an＝(m≠n)，则数列{an}的2 015nm1111111

＋(m－1)d＝，an＝＋(n－1)d＝，∴(m－n)d＝－，∴d＝.2 015n2 015mnmmn111111

∴am＝＋(m－1)＝，解得＝，即d＝. 2 015mnnmn2 0152 015

1答案： 2 015三、解答题

10．(2017·辽宁抚顺部分重点高中协作体一模)已知各项均为正数的等差数列{an}满足：a4

＝2a2，且a1,4，a4成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求同时满足下列条件的所有an的和：①20≤n≤116；②n能够被5整除． 解：(1)设{an}的公差为d，则由题意可得

?a1＋d，?a1＋3d＝?2??4＝a1a1＋3d，

解得a1＝d＝2，所以an＝2n.

(2)设同时满足20≤n≤116和n能够被5整除的an构成一个新的等差数列{bm}， 其中b1＝a20＝40，b2＝a25＝50，…，b20＝a115＝230. 所以{bm}的公差d′＝50－40＝10. 所以{bm}的前20项之和为

S20＝20×40＋

20×19

×10＝2 700. 2

*

11．已知数列{an}满足，an＋1＋an＝4n－3(n∈N)． (1)若数列{an}是等差数列，求a1的值； (2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn. 解：(1)法1：数列{an}是等差数列， ∴an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd. 由an＋1＋an＝4n－3，

得(a1＋nd)＋[a1＋(n－1)d]＝4n－3， ∴2dn＋(2a1－d)＝4n－3， 即2d＝4,2a1－d＝－3， 1

解得d＝2，a1＝－. 2

法2：在等差数列{an}中，由an＋1＋an＝4n－3，得an＋2＋an＋1＝4(n＋1)－3＝4n＋1，