(完整word版)大学物理下册知识点总结(期末)

大学物理下册

第一部分：气体动理论与热力学基础 第二部分：静电场 第三部分：稳恒磁场 第四部分：电磁感应 第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础 学院： 姓名： 班级：

第一部分：气体动理论与热力学基础

一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。

气体的宏观描述，状态参量：

（1）压强 p ：从力学角度来描写状态。

垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积 V ：从几何角度来描写状态。

分子无规则热运动所能达到的空间。单位 m 3

（3）温度T ：从热学的角度来描写状态。

表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K 。 二、理想气体压强公式的推导：

三、理想气体状态方程：

PV?C?PV11?PV22； m?RT； P?nkT

TTPV?1T2MR?8.31Jkmol； k?1.38?10?23Jk； NA?6.022?1023mol?1； R?NAk

四、 理想气体压强公式：

p?2123n?kt

?kt?2mv分子平均平动动能

五、 理想气体温度公式：

?13kt?2mv2?2kT

六、气体分子的平均平动动能与温度的关系：

七、刚 性 气 体 分 子 自 由 度 表

八、能均分原理：

1. 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2. 运动自由度：

确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度：

在空间中：3个独立坐标 在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度：

中心位置：3（平动自由度） 直线方位：2（转动自由度） 共5个 3. 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)i?3；刚性双原子分子i?5；刚性多原子分子i?6

4. 能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为

12kT

推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：?k?i2kT

五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体E?iRT

25. 一定量理想气体E??i2RT(??m?M) 九、气体分子速率分布律（函数）

速率分布曲线峰值对应的速率 vp 称为最可几速率，表征速率分布在 vp ~ vp+ dv 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即

十、三个统计速率： a.

平均速率

?v??vdN0?8RTRTN??vf(v)dv?8kT0?m?0?M?1.60

Mb. 方均根速率

2v2??vdN?N??v2f(v)dv

0?v2?3kTRTM?1.73MC. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。

vkTp?2m?2RT?1.41RT

0MM三种速率的比较： v2:v:vp?1.73:1.60:1.41

各种速率的统计平均值： v???v?f(v)dvv2??2?f(v)dv

0?0v理想气体的麦克斯韦速率分布函数 mv2f(v)?4?(m322?2kT

2?kT)ve十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程：

一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 ? 平均碰撞次数 Z 的导出： ??v Z Z?2?d2

vn??kT2?d2p??vZ?12?d2n

热力学基础主要内容

一、内能

分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。内能是状态的单值函数。

E内＝

?Eki??Epiii对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 E理?Ek＝E(T)平衡态下气体内能： E?mi

M2RT二、热量

系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。

Q?mc(T?T?mMc(T2?T1)?mC21)MMK(T2?T1)

摩尔热容量：( Ck＝Mc )

1mol 物质温度升高1K所吸收(或放出)的热量。 Ck与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为：

Qk?mMCK(T2?T1)

系统吸热或放热会使系统的内能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功:

dA?F?dl?PSdl?PdV

应用：

单位均用焦耳（J ）表示。

准静态过程（平衡过程）

系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 三.热力学第一定律：

Q??E?W；dQ?dE?dW

1.气体W??V2VPdv

12.Q,?E,W符号规定

3.dE?m?mMC?E?VmdT　　或E21?MCVm(T2?T1)

CVm?i2R 热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用： 1. 等体过程

? 气体容积保持不变 (dV = 0 ) ? 等容过程中的功 A = 0 （dV = 0）

?

等容过程内能

dE?M?2iRdT?E?Mi?2R(T2?T1)??W?0???Q??E??CVm(T2?T1) 内能仅与始末态温度有关。

2. 等压过程:

系统压强保持不变 (P = 常数，dP = 0 ) 等压过程中的功 :

??W?p(V2?V1)??R(T2?T1)i?2? Q??E?W??C(Cpm?CVm?R?2R,　　　热容比?＝Cpm??pmT2?T1)C?1 Vm3.等温过程:

??E2?E1?0 ??m?V2m?p2?QT?WT?MRTlnV?MRTln1p1绝热过程 : 特征：Q=0

定义：e?Q2Q2W=Q 1-Q2

??Q?0 ???W???E???CVm(T2?T1)

绝热方程PV??C1， V?-1T?C2 ，P??1T???C3 。

四.循环过程:

特点：系统经历一个循环后，?E?0系统经历一个循环后Q（代数和）?W（代数和） 1. 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机 2. 热机效率：

??WQ?Q1?Q2?1?Q2 1Q1Q1式中：Q1------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； Q2------在一个循环中，系统向低温热源放出的热量和；

W＝Q1－Q2------在一个循环中，系统对外做的功（代数和）。 3. 卡诺热机效率: ?c?1?T2T 式中：T1------高温热源温度；T2------低温热源温度；

14. 制冷机的制冷系数： 卡诺制冷机的制冷系数：e?Q2Q?T2

1?Q2T1?T2五. 热力学第二定律

1. 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效率为100?是不可能的）。

2. 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 3. 可逆过程和不可逆过程:

可逆过程：任何一个系统状态变化过程若能使系统沿着相反方向经过与原来完全一样的中间状态再回到原状态而不引起其他变化。 说明：1）系统复原；2）外界复原。

不可逆过程：若一过程产生的效果无论用任何复杂的方法，在不引起其他变化的条件下，都不能回复原态。

一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。

熵是态函数:

熵有相加性;绝热不可逆过程熵增加; 熵是系统混乱度的量度，在平衡态时达最大。 熵增加原理:在绝热过程中,熵永不减少。任何自发不可逆过程总是向熵增加方向进行。

【例1】（大本练习册P145—38）一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图，abc为一直线)求此过程中 （1）气体对

设循环Ⅰ的效率为η，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环Ⅱ的效率为??，每次循环在高温热源处吸收的热量 外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa) p (atm)

a 3 为Q?，则（ ）

b 2 c 1 (A) ????, Q?Q? (B) ????, Q?Q? (C) ????, Q?Q? (D) ????, Q?Q?

V (L)

0 1 2 3

【例2】（大本练习册P146—41）一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝300 K，

求

p (Pa) (1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功；

300 A (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)． 200 100 C B O V (m3)

1 2 3

【例3】（大本练习册P146—44） 气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：

(1) d－a 过程中水蒸气作的功Wda

(2) a－b 过程中水蒸气内能的增量??ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W

(4) 循环效率?

(注：循环效率?＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)

p (atm) 6 b c

2 a d

O 25 50 V (L) 【例4】（教材8—4）一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积V1膨胀到体积V2，如图所示，则下述正确的是 ( )

（A）A?C吸热最多，内能增加 （B）A?D内能增加，作功最少 （C）A?B吸热最多，内能不变 （D）A?C对外作功，内能不变

【例5】（大本练习册P131—19）图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种 气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）是 气分子的速率分布曲线；曲线（c）是 气分子的速率分布 曲线。

6】某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ（abcda）和Ⅱ(a?b?c?d?a?)，且两条循环曲线所围面积相等。

p a b T2b?T1

d c c? 0 V 【例7】两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2与T3的两 个热源之间，若这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知（ ） （A）两个热机的效率一定相等。（B）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等。

（C）两个热机向低温热源所放出的热量一定相等。（D）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等。【例8】一热机由温度为727 ℃ 的高温热源吸热，向温度为527 ℃ 的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一

循环吸热2000 J，则此热机每一循环作功 J。

【例9】图示为一理想气体几种状态变化过程的p–V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，

在AM、BM、CM三种准静态过程中降低的是 过程；放热的是 过程。

【例