2014年上海中考数学二模各区18、24、25整理试题及答案

闵行18．如图，已知△ACB与△DEF是两个全等的直角三角形，量

得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点B C与点F重合，将△ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长为 cm（保留根号）．

24．（本题共2题，每小题6，满分12分）

A E

D C (F)

53或53 （第18题图） 2已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y?ax2?bx?c经过O、A、C三点．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的

对称轴和顶点坐标；

（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴

的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（第24题图）

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）

已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．

（1）设∠BAC=2?．如果用?表示∠BIC和∠E，那么∠BIC= ，

∠E= ；

（2）如果AB=1，且△ABC与△ICE相似时，求线段AC的长；

3（3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果∠?=30°，sin∠F=，设BC=m，

5试用m的代数式表示BE．

A

I C

D

B

宝山嘉定18.如图6，E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点，EF?AE交

CD边于F，联结AF，当△ABE的面积恰好为△ECF和△FDA的面积之和时，量得A D AE?2，EF?1，那么矩形ABCD的面积为 3 . 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 2F B 图6 E C 在平面直角坐标系xOy中（图10），抛物线y?mx?mx?n（m、n为常数）和y轴交于A(0,23)、和x轴交于B、C两点(点C在点B的左侧），且tan∠ABC=3,如果将抛物线y?mx2?mx?n沿x轴向右平移四个单位，点B的对应点记为E. （1）求抛物线y?mx2?mx?n的对称轴及其解析式； （2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的 交点为D，求点D的坐标； （3）如果点F在x轴上，且△ABD与△EFD相似， 求EF的长. 24A2CB5 图10 425．（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分） 46（如图11），D、E为线段BC上的两个动点，且5DE=3（E在D右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作8EF∥AC交AB于F，联结DF. 在△ABC中，AB=AC=10，cosB=（1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域； （2）如果△BDF为直角三角形，求△BDF的面积； 10（3）如果MN过△DEF的重心，且MN∥BC分别交FD、FE于M、N（如图12）． B

12求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）. A A F F M B

D

图11

N E

图12

E A C D

C

虹口 18．在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如图）,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC（′顶点A、C分别与A′、C′对应），当点C′在线段CA的延长线上时，则AC′的长度为 32?7 .

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?点A、B，点C在线段AB上，且SAOBA B C

第18题图

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）

2mx?4m与x轴、y轴分别交于3y B C O A ?2SAOC.

（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；

（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛

322x?mx?m上时，求该抛物线的表达式； 物线y?183（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、

M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

x 第24题图

如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．

1OM（1）当tan?MOF?时，求的值；

3NEOM1（2）设OM=x，ON=y，当?时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义

OD2域；

（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长． B B C D F M O A E A O N （备用图） 第25题图

黄埔 18. 如图5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果△

ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段D D'的长为

12 .5

24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点， A点坐标为（2, 0）.

（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；

（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；

（3）在（2）的条件下，点D 在y轴上，且△APD与△ABC相似，求点D坐标.

25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°. （1）求证：BD⊥BC； （2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.

①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.

DC

AB

图9