MATLAB差错控制

线性分组码的监督位和信息位的关系是由一组线性方程式决定的。式

?a6?a5?a4?a2?0??a6?a5?a3?a1?0 ?a?a?a?a?0430?6就是这样的方程式，将此式改写成下列形式：

?1?a6?1?a5?1?a4?0?a3?1?a2?0?a1?0?a0?0??1?a6?1?a5?0?a4?1?a3?0?a2?1?a1?0?a0?0 ?1?a?0?a?1?a?1?a?0?a?0?a?1?a?0543210?6在上式中已经将“?”简写成“+”。在本节后，除非另加说明，这类式子中的“+”都是模2加法。

上式还可以表示成如下矩阵的形式：

?a6??a??5??1 1 1 0 1 0 0??a4??0??1 1 0 1 0 1 0??a???0? （模 2） ???3????0?a2???1 0 1 1 0 0 1????????a1??a??0?将上式简写为：HAT=0T或 AHT=0

?1 1 1 0 1 0 0???式中H?1 1 0 1 0 1 0，A??a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0???a6 a5 a4 a3?G，?????1 0 1 1 0 0 1?0??0 0 0?

我们将上式中的H称为监督矩阵。监督矩阵给定后，码组中的信息位和监督位的关系就随之确定了。H的行数就是监督关系式的数目，即监督位数r。H的每行中各个“1”的位置表示相应的码元参与监督关系。例如，H的第一行1110100表示监督位a2是由a6 a5 a4之和确定的。H可以分成如下两部分：

?1 1 1 0 1 0 0????P I?

H??1 1 0 1 0 1 0r????1 0 1 1 0 0 1??式中，P为r?k阶矩阵，Ir为r?r阶单位方阵。我们将如上式所示形式的监督矩阵称为典型监督矩阵。

由代数理论可知，H矩阵的各行应该是线性无关的，否则将得不到r个线性无关的监督关系式，从而也得不到r个独立的监督位。若一个矩阵能写成典型阵形式

?P Ir?，则其各行一定是线性无关的。因为容易验证，?Ir?的各行是线性无关