2019届浙江省绿色联盟高三5月适应性考试数学试题（word版）

浙江省绿色联盟2019届高三5月适应性考试数学试题

一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。

1.复数z1=2-i，z2=1+2i，i为虚数单位，则z1· =（ ）

A. 4-5i B. 3i C. 4-3i D. -5i

【答案】 D

2.已知x，y为实数，则“xy≥0”是|x+y|≥|x-y|的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C

3.已知a为第二象限角，且3sina+cosa=0，则sina=（ ）

A. B. C. - D. -

【答案】 A

4.设U为全集，对于集合M，N，下列集合之间关系不正确的是（ ） A. M∩N MUN B. (CUM)U(CUN)=CU(M∩N) C. (CUM) ∩(CUN)=CU(MUN) D. (CUM) ∩(CUN)=CU(M∩N) 【答案】 D

5.已知函数f(x)图象如图所示，则该图象所对应的函数是（ ）

A. f(x)=e-x B. f(x)=e-2 C. f(x)=ex2 D. f(x)=e-x2 【答案】 D

6.已知实数x，y满足不等式组 ，则点（x，y）构成平面区域的面积是（ ）

A. 3 B. C. 2 D. 【答案】 A

7.在三棱锥P-ABC中，E为线段AB（不包括端点）上一点，则错误的是（ ） A. 一定存在唯一的平面a经过点E，使得平面a∥平面PAC B. 一定存在唯一的平面a经过点E，使得平面a⊥平面PAC C. 一定存在唯一的平面a经过点E，使得平面a⊥PA

D. 在平面ABC内，一定存在唯一的直线l经过点E，使得l∥平面PAC 【答案】 B

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8.安排3人完成5项不同工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式种数为（ ） A. 60 B. 150 C. 180 D. 240 【答案】 B

9.已知a= 【答案】 D

，b= ，c= ，则（ ）

A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D. c>b>a

10.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，若 的最大值为M，最小值为N，则M-N的值为（ ）

，设λ+2μ

A. B. C. D.

【答案】 C

二、填空题(本大题共7小题，11-14每空3分，15-17每小题4分，共36分）

11.已知函数f(x）=aex+|x|+a-1为偶函数，则实数a=________：关于x的不等式|f(x)|≤0的解为 ________． 【答案】 0；x=±1

12.已知点M为双曲线x2- =1左支上一动点，右焦点为F，点N（0，6），则该双曲线的离心率为：________ ；

|MN|+|MF|的最小值为________． 【答案】 3；2+3

（i=1，2，3），则E(ξ）=________；D(ξ）=________．

13.已知随机变量ξ满足P(ξ=i）=

【答案】；

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2-b2+2bccosA-2c=0，c cosA=b(1-cosC)，且C=

，则c=________；△ABC的面积S=________．

【答案】 1；

15.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．

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【答案】 16.如图，在宽8米的矩形教室MEFN正前方有一块长6米的黑板AB，学生座位区域CEFD距黑板最近1米，在教室左侧边CE上寻找黑板AB的最大视角点P（即使∠APB最大），则CP=________时，∠APB最大．

【答案】

-1

三、解答题(本大题共5小题，共74分）

18.已知函数f(x)=sinxsin( （Ⅰ）求f（

）的值：

-x)-

cos2x．

（Ⅱ)求f(x)的单调区间。 【答案】 解：（Ⅰ）f(

）=sin

sin（

-

）-

cos2

= =0

-x)-

cos2x

（Ⅱ)f(x)=sin xsin(

=

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sin2x- (1+cos2x)

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=sin(2x- 由2kx-

)- ≤2x-

≤2kπ+

，k∈Z， ，kπ+ ，k∈Z，

]，k∈Z．

得f(x)单调递增区间为[kπ- 由2kx+

≤2x-

≤2kπ+

得f(x）单调递减区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z．

【考点】二倍角的正弦，二倍角的余弦，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性 【解析】【分析】 （Ⅰ） 把

代入解析式求出对应的数值即可。

（Ⅱ) 首先利用诱导公式以及正、余弦二倍角公式整理化简原式，再结合正弦函数的图像与性质即可得出函数f(x)的单调递减区间。

19.如图，圆的直径AC=2，B为圆周上不与点A，C重合的点，PA垂直于圆所在的平面，∠PCA=45°．

（Ⅰ）求证：PB⊥BC； （Ⅱ）若BC=

，求二面角B-PC-A的余弦值．

【答案】 解：（Ⅰ）如图，连结AB， 因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC． 又因为B在圆周上，所以AB⊥BC． 故BC⊥平面PAB 故BC⊥PB

（Ⅱ）解法一：过B作BD的垂线，垂足为D，

则BD⊥平面PAC．

再过D作PC的垂线，垂足为E， 则由PC⊥BD，PC⊥DE， 可知∠BED即为所求的角．

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