安徽省太和中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题 理

2016―2017学年度第一学期高二年级第三次月考

理科数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）

1．命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（▲） A. 若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形 B. 若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C. 若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 D. 若△ABC任何两个角相等,则它不是等腰三角形

2．已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行，则m的值为（▲） A．0 B．?8

C．2 D．10

3．以点A(?5，4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（▲） A．(x?5)2?(y?4)2?16 C．(x?5)2?(y?4)2?25

B．(x?5)2?(y?4)2?16 D．(x?5)2?(y?4)2?25

4．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为( ▲ )

A．5，10，15 C．5，9，16

B．3，9，18 D．3，10，17

????????????5．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1?a,A1D1?b，A1A?c， 则下列向量中与B1M相等的向量是（▲）

A．?a?b?c B．a?b?c C．a?b?c D．?a?b?c

6．某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( ▲ ) ．．

A．甲的极差是29 B．乙的众数是21 C．甲的命中率比乙高 D．甲的中位数是24

7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ▲ )

1?1?22????1?1?22?1?1?22?1?1?22?A． 2 C．8

B．4 D．16

8．已知?,?是两个不同的平面，m,n为两条不重合的直线， 则下列命题中正确的为（▲） A．若???，???n，m?n，则m??

B．若m??，n??，m//n，则?//? C．若m??，n??，m?n，则??? D．若m//?，n//?，m//n，则?//?

9． 如图是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图， 那么这个三棱柱的体积为（▲） 1A．

3 B．3 3C．1 D．3

10．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( ▲ ) A．至少有一个白球；红、黑球各一个 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

B．至少有一个白球；至少有一个红球 D．至少有一个白球；都是白球

11．圆(x?3)2?(y?3)2?9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有（▲） A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

12．已知两点M(?1,0)，N(1,0)，若直线y?k(x?2)上至少存在三个点P，使得?MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（▲） A．[?33,] 3311B．[?,]

3311C．[?,0)(0,]

33D．[?33,0)(0,] 33

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，[a,b)是其中一组，抽查出的个体数在该

组上的频率为m，该组上的频率分布直方图的高度为h，则|a?b|=________． 14．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为 ． 15．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件， 那么“非p”是“非q”的 条件．

16．如图，三棱锥A?BCD中，AB?AC?BD?CD?3，

AD?BC?2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面

直线AN，CM所成的角的余弦值为 ．

三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 17．（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知

ACB设AB1的中点为AA1?底面ABC，AC?BC.四边形BB1C1C为正方形，B1CBC1?E.D，

A1DE求证：（Ⅰ）DE//平面AAC11C;

C1B1（Ⅱ）BC1?平面AB1C.

第17题图

18．（本小题满分12分）已知曲线C的方程为：ax2?ay2?2a2x?4y?0（a?0，a为常数）. （Ⅰ）判断曲线C的形状；

（Ⅱ）设直线l:y??2x?4与曲线C交于不同的两点M、N，且OM?ON，求曲线C的方程.

19．（本小题满分12分）给定两个命题：

p：对任意实数x都有ax2?ax?1?0恒成立； q：关于x的方程x2?x?a?0有实数根；

如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (Ⅰ)证明：AD⊥D1F; (Ⅱ)求AE与D1F所成的角; (Ⅲ)证明：面AED⊥面A1FD1.