新版北师大数学八年级上册知识点总结

正比例函数的形式y?kx（k为常数，k?0）正比例函数是特殊的一次函数 (2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

5、一次函数的性质和正比例函数的性质

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 ／k／的决定直线的倾斜程度，／k／越大直线越陡，／k／越小直线越缓 b代表与y轴交点的纵坐标。

当b>0 直线交y轴正半轴 b<0直线交y轴负半轴

6、一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）；一次函数与x轴的交点坐标，另y等于0，求出x的值.即（—

b，0） k7、一次函数与坐标轴围成的三角形面积：

1×／与x轴的交点横坐标／×／与y轴的交点纵坐标／ 28、两个一次函数k1=k2,b1 ≠ b2两直线平行

k1≠k2,b1= b2两直线相交于y轴上的点（0，b） k1×k2=-1.两直线垂直

9、直线y=2x向上平移三个单位得到y=2x+3，向下平移三个单位得到y=2x-3

10、在实际问题的图像常取在第一象限，读图时注意x轴y轴代表的信息，若图中有两条直线应标注各个直线的名称。 11、一次函数与一元一次方程的关系：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应x的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

第五章 二元一次方程组

1、二元一次方程（1-5都为理解内容）

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

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4二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法

（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： （1）一次函数与二元一次方程的关系：

直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 （2）一次函数与二元一次方程组的关系：

二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点坐标。

当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。

7、个位数字为x十位数字为y的两位数为10y+x

较大的两位数为x较小的两位数y，将较大的写在左边的四位数是100x+y

第六章 数据的分析

1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数

1(x1?x2???xn)。 n（2）加权平均数：x=(xf+xf+…….+xf)

（1）平均数：x=

一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。 注意：（1）众数可能不止一个

（2）众数是出现次数最多的那个数据而不是次数 4、中位数

（1）先排列（2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数

注意：奇数个数的中位数，可以把数字加1，再除以2.这个位置就是中位数。如101

3、众数

个数字，是101+1为102除以2.第51位的数字，就是

偶数个，直接除以2的那位，和它后一位数字的平均数。如100个数字，就是100除以2为50，和51位上数字的平均数

5、中位数，众数，平均数如数据有单位那么要加单位。

6、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。他们越小数据越稳定。 7、极差：一组数据最大值-最小值

8、方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数

步骤：（1）求这组数据的平均数 （2）个数与平均数的差

（3）差的平方 （4）再求平均数

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9、标准差：方差的算数平方根。

第七章 平行线的证明

1、. 定义与命题 （理解不用记忆）

（1）. 定义

一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.

定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.

（2）. 命题

可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.

（3）. 公理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.

（4）. 定理

有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.

（5）. 证明

根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 2. 为什么它们平行

1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) 2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行. 3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行. 3. 如果两条直线平行

1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等; 2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等; 3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补. 4. 三角形和定理的证明

三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° 5. 关注三角形的外角 三角形内角和定理的两个推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 6、不是命题的情况：疑问句，短语，图的做法。

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