高中数学必修2第1章 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积同步练习题及答案.doc

8 0009． cm3

3

解析 由三视图知该几何体为四棱锥．由俯视图知，底面积S＝400，高h＝20，

18 000V＝Sh＝ cm3．

3310．解

如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°， 故c＝π·SA＝2π×10，

所以SA＝20，同理可得SB＝40， 所以AB＝SB－SA＝20， ∴S表面积＝S侧＋S上＋S下

2＝π(r1＋r2)·AB＋πr21＋πr2

＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm2)． 故圆台的表面积为1 100π cm2． h＝

AB2－?OB－O1A?2＝

202－102＝103，

12V＝πh(r21＋r1r2＋r2) 317 0003＝π×103×(102＋10×20＋202)＝π (cm3)． 33

7 0003

即圆台的表面积为1 100π cm2，体积为π cm3．

3

11．

解 如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，则O1O＝12．

1

连接OE、O1E1，则OE＝AB

2

11

＝×12＝6，O1E1＝A1B1＝3． 22

过E1作E1H⊥OE，垂足为H， 则E1H＝O1O＝12，OH＝O1E1＝3， HE＝OE－O1E1＝6－3＝3．

在Rt△E1HE中，E1E2＝E1H2＋HE2＝122＋32 ＝32×42＋32＝32×17， 所以E1E＝317．

5

1

所以S侧＝4××(B1C1＋BC)×E1E

2＝2×(12＋6)×317＝10817．

12．C [该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积123为2π，四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为×(2)2×3＝，所以该几何体33

23

的体积为2π＋．]

3

13．解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，2，1．

考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍．

∴S表＝2S下＋S侧

＝2×22＋4×[22＋(2)2＋12]＝36． ∴该几何体的表面积为36．

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