新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（一）

新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练(一)

新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练（一）

1（2012届厦门翔安一中12月）已知等差数列?an?的首项a1?19，且a2?a3?32，

Sn为?an?的前n项和.

（1）求等差数列?an?通项公式an及前n项和Sn。

（2）设?bn?an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的通项公式bn及其前n项和Tn。

2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC?3acosB?ccosB. （1）求cosB的值；

（2）若BA?BC?2，且b?22，求a和c的值. 3设?an?为等比数列，且其满足：Sn?2n?a. （1）求?an?的通项公式； （2）数列?bn?的通项公式为bn??4已知函数f(x)?1?x?lnx axn，求数列?bn?的前n项和Tn. an（1）若函数f(x)在[1,??)上为增函数，求正实数a的取值范围;

1（2）当a?1时，求f(x)在[,2]上的最大值和最小值;

2答案 1解：（1）等差数列?an?的首项a1?19，且a2?a3?32

设等差数列?an?的公差为d

则?a1?d???a1?2d??32，解得d??2

?an?19?2?n?1???2n?21

n?n?1?2Sn?19n????2???n?20n2n?1n?1 （2）由题意bn?an?3，故bn?3?2n?21

?Tn?Sn?1?3???3n?13n?1???n?20n?2

22解：由正弦定理得a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC，

1 / 3

新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练(一)

则2RsinBcosC?6RsinAcosB?2RsinCcosB,故sinBcosC?3sinAcosB?sinCcosB,可得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB,即sin(B?C)?3sinAcosB,可得sinA?3sinAcosB.又sinA?0,1因此cosB?.

3 （II）解：由BA?BC?2,可得acosB?2，

1又cosB?,故ac?6,3由b2?a2?c2?2accosB, 可得a2?c2?12,所以(a?c)2?0,即a?c,所以a?c?6.

3解（1）n=1时，a1?2?a

n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1

∵?an?为等比数列 ∴a1?2?a?21?1?1∴a??1 ∴?an?的通项公式为an?2n?1 （2）bn??nn??n?1 an2 Tn??(1?1?2?111?3?2??n?n?1) 22211111Tn??[1??2?2??(n?1)n?1?n?n] 2222211111 ②-①得?Tn?1??2???n?1?n?n

22222n?2?4 n?121?xax?1?lnx ∴ f?(x)?a?0? 4解（1）∵ f(x)?2?axaxax?1?0对x??1,???恒成立，∵ 函数f(x)在?1,???上为增函数∴ f?(x)? ax21∴ ax?1?0对x??1,???恒成立，即a?对x??1,???恒成立∴ a?1

x∴Tn?2 / 3

新课标2012年高考理科数学中档解答题强化训练(一)

（2）当a?1时，f?(x)?x?1， x2?1??1?∴ 当x??,1?时，f?(x)?0，故f(x)在x??,1?上单调递减；

?2??2?当x??1,2?时，f?(x)?0，故f(x)在x??1,2?上单调递增，

?1?

∴ f(x)在区间?,2?上有唯一极小值点，故f(x)min?f(x)极小值?f?1??0

?2?

1113lne3?ln16又 f()?1?ln2,f(2)???ln2,f()?f(2)??2ln2?

22222?1??1?∵ e3?16 ∴ f???f?2??0,即f???f?2?

?2??2?

?1??1?∴ f(x)在区间?,2?上的最大值f(x)max?f???1?ln2

?2??2??1?

综上可知，函数f(x)在?,2?上的最大值是1?ln2，最小值是0.:学.

?2?

3 / 3