精选北京市延庆县2018-2019学年七年级下期末数学试卷(有答案)

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19．（4分）解方程组：．

20．（5分）先化简再求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x﹣5=0． 21．（6分）分解因式： （1）a3b﹣5a2b2； （2）3a2﹣12a+12． 22．（5分）补全解答过程：

已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3=60°．求∠1的度数．

解：∵EF与CD交于点H，（已知） ∴∠3=∠4．（ ） ∵∠3=60°，（已知） ∴∠4=60°．（ ）

∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知） ∴∠4+∠FGB=180°．（ ） ∴∠FGB= ． ∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1= °．（角平分线的定义）

23．（6分）如图，已知△ABC．请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）

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①画∠BAC的平分线交线段BC于点D；[来源:] ②过点C画AB的平行线交射线AD于点E； ③延长线段AC到点F，使CF=AC； ④连接EF；

（1）请你测量∠AEF，则∠AEF= °；

（2）请你通过测量线段CE与线段CF的长度，写出它们的数量关系．CE CF（填“＞”，“＜”或“=”）

24．（8分）阅读材料

2001年，康庄中心小学就提出了“小足球，大教育“的校园足球理念，确立了以足球育人的思想．2019年6月，全国小学校园足球联盟启动大会在康庄中心小学举行．联盟响应习总书记“足球进校园”的号召，旨在以“康庄小学足球模式”为基础，加强校园足球的实践与研究，以此推动校园足球健康发展．2019年9月，学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．

（1）学校购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

（2）2019年3月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？ （3）请你直接写出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

25．（4分）我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、

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形象，有助于探索解决问题的思路．

（1）小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，显然图1中的图形与图2中的图形面积相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是 ． （2）计算：（x+a）（x+b）= ；请画图说明这个等式．

26．（7分）我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．

【应用】：（1）代数式（x﹣1）2有最小值时，x= ； （2）代数式m2+3的最小值是 ；

【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的： n2+4n+9 =n2+4n+4+5 =（n+2）2+5

∴当n=﹣2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．

请你参照小明的方法，求代数式a2﹣6a﹣3的最小值，并求此时a的值． 【拓展】：（1）代数式m2+n2﹣8m+2n+17=0，求m+n的值． （2）若y=﹣4t2+12t+6，直接写出y的取值范围． 27．（8分）已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC． （1）求证：∠A=∠EDF．

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（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．

28．（7分）阅读下面材料：

小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集． 小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分： 点A左边的点表示的数的绝对值大于3； 点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3； 点B右边的点表示的数的绝对值大于3．

因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3． 参照小明的思路，解决下列问题：

（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．

①|x|＞1的解集是 ．②|x|＜2.5的解集是 ． （2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13的解集． （3）直接写出不等式x2＞4的解集是 ．

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