(完整版)高考数学知识点和真题,推荐文档

频率/组距0.080.060.040.02150155160165170175180身高/cm 显然，如果连续型随机变量x的密度函数是f(x)，则：

P(a?x?b)??f(x)dx；?ab????f(x)dx?1；

??P(x?a)??a??f(x)dx；P(x?a)??af(x)dx；

2、正态分布的定义：如果连续型随机变量x的密度函数是：f(x)?随机变量x服从正态分布，记为：x:N(?,?)； 3、正态分布曲线的特点：

（1）整条曲线都在x轴的上方，即f(x)?0对?x?R恒成立；

21e2???(x??)22?2；则称

（2）x??是他的对称轴，当x????,??时，函数f(x)单调递增；当x?[?,??)时，函数f(x)单调递减；在x??时取得最大值；

（3）正态分布曲线的两个主要参数?,?的几何学意义：

参数?决定对称轴的位置，也决定整条曲线的位置，所以也称为位置参数；参数? 决定数据的离散程度，也就决定了曲线的高矮胖瘦；具体规律是：?越大，数据越离散，曲线越矮越胖；?越小，数据越集中，曲线越高越瘦；于是我们习惯于把参数?称为形状参数；

4、 正态分布的期望与方差：若x:N(?,?)

期望：E(x)??； 方差：D(x)??； 5、 正态分布的3?原则：

（1）P(????x????)?0.6826；

22

（2）P(??2??x???2?)?0.9544； （3）P(??3??x???3?)?0.9974；

6、标准正态分布：若x:N(0,1)，则称随机变量x服从标准正态分布； 7、正态分布x:N(?,?)与标准正态分布之间的转化关系： 若x:N(?,?)，则一．选择题

1(2014新课标I).4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

22x?u?:N(0,1)；

1357A. B. C. D. 88882. (2014新课标II)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

3. (2014陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

1234A. B. C. D. 55554 （2014浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球

?m?3,n?3?，从乙盒中随机抽取i?i?1,2?个球放入甲盒中.

（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为?i?i?1,2?；

（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi?i?1,2?. 则

A.p1?p2,E??1??E??2? B.p1?p2,E??1??E??2? C.p1?p2,E??1??E??2? D.p1?p2,E??1??E??2?

?x?0?x?y?1?5. (2014湖北)由不等式?y?0确定的平面区域记为?1，不等式?，确

?x?y??2?y?x?2?0?定的平面区域记为?2，在?1中随机取一点，则该点恰好在?2内的概率为（ ）

A.

1137 B. C. D. 8448二．填空题

1（2014福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则

他落到阴影部分的概率为______.

2(2014上海)为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）。 3 (2014上海)某游戏的得分为1,2,3,4，5，随机变量?表示小白玩游戏的得分。若?(?)=4.2，则小白得5分的概率至少为 。

4. (2014江苏) 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ .

5(2014广东)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .

6(2014江西).10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.

7. （2014辽宁）正方形的四个顶点A(?1,?1),B(1,?1),C(1,1),D(?1,1)分别在抛物线

y??x2和y?x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴

影区域的概率是 .

8（2014浙江）随机变量?的取值为0,1,2，若P???0??三．解答题

1，则D????________. E????1，5

1. (2014陕西)（本小题满分12分）

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上 的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元 的概率.

答案 选择题：1~5:DACCD

2

填空题：e2 1/15 1/5 1/3 1/6 1/2 2/3 2/5 简答题：

1：【答案】 （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3） 【解析】 （1）

（2）

0.896

利润X=产量*价格-成本.考虑产量和价格，利润X可以取300*6-1000=800，300*10-1000=2000，500*6-1000=2000，500*10-1000=4000，即800,2000,4000三个.p(X=800)=0.5*0.4=0.2,p(X=2000)=0.5*0.6+0.5*0.4=0.5,p(X=4000)=0.5*0.6=0.3X的分布列如下表： X P （2）

800 0.2 2000 0.5 4000 0.3 利润X=产量*价格-成本.考虑产量和价格，利润X可以取300*6-1000=800，由(1)知，一季利润不少于2000的概率p=0.5+0.3=0.8. 则3季中至少有2季的利润不少于2000的概率33P=C32p2(1-p)+C3p(1-p)=3*0.82*0.2+0.83=0.896

所以，3季中至少有2季的利润不少于2000的概率是0.896