2019-2020学年河南省周口市高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

2019-2020学年河南省周口市高二下学期期末考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知a，b?R，复数a?bi?2i，则a?b?（ ） 1?iA．?2 B．1 C．0 D．2

22.设随机变量X服从正态分布N(?,?)，若P(x?4)?P(x?0)，则??（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是（ ）

A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D． 以上都不对 4.已知a，b都是实数，那么“2a?2b”是“a2?b2”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

?5.?2?(1?cosx)dx?（ ）

?2A．??2 B．??2 C. ? D．2

6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）

A．150种 B．180种 C.240种 D．540种 7.下列说法正确的个数有（ ）

①用R?1?2?(y?y)iin?2?(y?y)ii?1i?1n刻画回归效果，当R越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；

22②命题“?x?R，x2?x?1?0”的否定是“?x?R，x2?x?1?0”；

③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是y?2.25x?4； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。 A．1个 B．2个 C. 3个 D．4个

8.从标有1、2、3、4、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（ ）

?1112 B． C. D． 423311125(n?N?)过程中，设计n?k(k?N?)时，不等9.用数学归纳法证明f(n)????n?1n?23n?1242525式f(k)?成立，则需证当n?k?1时，f(k?1)?也成立，则f(k?1)?f(k)?（ ）

2424111A． B． ?3k?43k?4k?1112111C. D． ????3k?23k?43k?33k?23k?33k?4A．

10.已知函数f(x)?sin(2x?间是（ ） A．[?12)，f'(x)是f(x)的导函数，则函数y?2f(x)?f'(x)的一个单调递减区

?7?,1212] B．[?5???2??5?,] C. [?,] D．[?,] 12123366y2x211.已知F2，F1是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的上、下两个焦点，F1的直线与双曲线的上下两支分别

ab交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??2x B．y??226x C.y??6x D．y??x 26?e(x?1),x?0?12.已知函数f(x)??，函数y?f(x)?a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，4?x??3,x?0x?x4，则x1x2?x3x4的取值范围为（ ）

A．(4,5] B．[4,5) C. [4,??) D．(??,4]

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共 20分，把正确答案填在答题卡的横线上.）

13.函数y?xlnx在x?e处的切线方程是 ．

9214.若x?a0?a1(x?1)?a2(x?1)??a9(x?1)9，则a3的值为 ．

?x?2y?032x?15.已知x，y满足约束条件?2x?y?0，则目标函数z?y的最小值为 ．

8?x?4y?18?0?216.已知F为抛物线C:y?4x的焦点，E为其标准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两

点，M为线段AB的中点，且|ME|?20，则|AB|? ．

三、解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余各题均为12分）

17. 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosA?sin2(B?C)?0. （Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ） 若|b?c|?5，△ABC的面积为3，求a的值. 18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?log2an，记数列{4(an?1)，n?N*. 311}的前n项和为Tn，证明：Tn?.

(bn?1)(bn?1)219. 如图，在四面体ABCD中，BA?BC，?BAD??BCD?90?.

（Ⅰ）证明：BD?AC；

（Ⅱ）若?ABD?60?，BA?2，四面体ABCD的体积为2，求二面角B?AC?D的余弦值.

20. 由中央电视台综合频道（CCTV?1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如下的2?2列联表： 非常满意 满意 合计 A B 合计 30 y z x 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且

4y?3z.

（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A、B地区的人数各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系； （Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求

X的分布列和期望.

P(K2?k0) 0.10 2.706 20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0 n(ad?bc)2附：参考公式：K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)x2y221. 已知过点A(0,1)的椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，

ab且3|BF1F2|，3|BF1|，|F2|成等差数列. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线l:y?k(x?2)交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围.

b22. 已知函数f(x)?alnx?x(a?0).

（Ⅰ）当b?2时，若函数f(x)恰有一个零点，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a?b?0，b?0时，对任意x1，x2?[,e]，有|f(x1)?f(x2)|?e?2成立，求实数b的取值范围.

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