甘肃省白银市2013年中考数学试卷

=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1， =+4﹣2﹣1， =3﹣． 点评：本 题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理． 20．（6分）（2011?朝阳）先化简，再求值：

，其中x=﹣．

考点：分 式的化简求值． 专题：计 算题． 分析：先 通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即可． 解答： 解：原式=?=x﹣1， 当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣． 点评：本 题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解． 21．（8分）（2013?白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

考点：作 图—应用与设计作图． 分析：仔 细分析题意，寻求问题的解决方案． 到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C． 由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个． 解答：解 ：（1）作出线段AB的垂直平分线； （2）作出角的平分线（2条）； 它们的交点即为所求作的点C（2个）． 第 9 页 共 17 页

点评：本 题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解． 22．（8分）（2013?白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题：应 用题． 分析：在 Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解． 解答：解 ：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米， ∴DA=3米， 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan60°=， ∴CA=3． ∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米． 答：路况显示牌BC是（3﹣3）米． 点评：此 题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路． 23．（10分）（2013?白银）如图，一次函数且点A的纵坐标为1．

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与反比例函数的图象相交于点A，

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

考点：反 比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（ 1）一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式； （2）根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 解答：解 ：（1）点A在y=x﹣2上， ∴1=x﹣2， 解得x=6， 把（6，1）代入得 m=6×1=6． ∴y=； （2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 点评：本 题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 24．（8分）（2013?白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ 考点：游 戏公平性；列表法与树状图法． 分析：（ 1）首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平． 解答：解 ：（1）列表得： 第 11 页 共 17 页

1 2 3 4 画树状图得： 1 ﹣ 1分 1分 0分 2 1分 ﹣ 1分 0分 3 1分 1分 ﹣ 0分 4 0分 0分 0分 ﹣ ∴P（甲得1分）== （2）不公平． ∵P（乙得1分）= ∴P（甲得1分）≠P（乙得1分）， ∴不公平． 点评：本 题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 25．（10分）（2012?乐山）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 200 名同学； （2）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；

（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；

（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 考点：条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：（ 1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数； 第 12 页 共 17 页