2018届安徽省六校教育研究会高三第一次联考试卷理科数学试题及答案

18．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4,设圆C的半径为1，圆心在l上.

（1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

19．(12分)甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得

y A O l x 到球后都等概率地传给其余三个人之一，设Pn表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求： (1)P2之值 (2)Pn(以n表示之)

20．(13分)已知函数f(x)?b?ax（其中a,b为常数且a?0,a?1）的图象经过点A(1,6),B(3,24).

（1）试确定f(x)?b?ax的解析式（即求a,b的值）

（2）若对于任意的x?(??,1],()x?()x?m?0恒成立，求m的取值范围；

（3）若g(x)?上的单调性.

cxf(x)(c?0,c为常数），试讨论g(x)在区间（-1,1）

2x(x2?1)1a1b

21．(14分)已知数列{an}满足a0?R，an?1?2n?3an,(n?0,1,2,?) （1）设bn?an,试用a0,n表示bn（即求数列{bn}的通项公式） 2n（2）求使得数列{an}递增的所有ao的值.

安徽省六校教育研究会2018届高三第一次联考

数学答案（理科）

一、选择题(5'×10=50') 题号 1 答案 B 2 B 3 A 4 D 5 D 6 B 7 C 8 C 9 A 10 D 二、填空题(5'×5=25')

11）、ⅰ) 0.0044；ⅱ) 70；12）、5；13)、[3,??)； 14）、2；15）、 (44,11) 。

三、解答题（本大题共6小题，计75分。解答应写出必要的文字说

明，证明过程或演算步骤。）

16．(12分)在?ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c。已知

cos2A?3cos?B?C??1。

（I）求角A的大小；

（II）若?ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值。 解（1）cos2A?3cosA?1（1分）?2cos2A?3cosA?2?0（3分）

1?1分）?A?（1分） ?(cosA?2)(2cosA?1)?0?cosA?（23（2）S?bcsinA?1253（2分） c?53?c?4，

4a2?b2?c2?2bccosA?21?a?21（2分）