2004年高考试题全国卷2文科数学及答案（必修+选修四川吉林黑龙江云南等地区）

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2004年高考试题全国卷2

文科数学（必修＋选修Ⅰ）

(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1）已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N＝

（A）{x|x＜－2} （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2} （D）{x|2＜x＜3}

1x?51x1x（2）函数y＝(x≠－5)的反函数是

（A）y＝－5(x≠0) （B）y＝x＋5(x∈R)

（C）y＝＋5(x≠0) （D）y＝x－5(x∈R)

（3）曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为

（A）y＝3x－4 （B）y＝－3x＋2 （C）y＝－4x＋3 （D）y＝4x－5

（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为

（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1

（C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1 （5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(

?12,0)，则φ可以是

（A）－

?6 （B）

?6 （C）－

?12 （D）

?12

（6）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为

（A）75° （B）60° （C）45° （D）30° （7）函数y＝－ex的图象

（A）与y＝ex的图象关于y轴对称

（B）与y＝e的图象关于坐标原点对称

（C）与y＝e－x的图象关于y轴对称

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x

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（D）与y＝e－x的图象关于坐标原点对称

（8）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为

（A）4x＋2y＝5 （B）4x－2y＝5 （C）x＋2y＝5 （D）x－2y＝5

????????（9）已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝

（A）1 （B）2 （C）5 （D）6 （10）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为

O到平面ABC的距离为

3621 （B） （C） （D）

3333（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为

?2，则球心

（A）

（A）

?4 （B）

?2 （C）? （D）2?

（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521

的数共有

（A）56个 （B）57个 （C）58个 （D）60个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

（13）已知a为实数，(x＋a)展开式中x的系数是－15，则a＝ （14）设x，y满足约束条件

107

?x?0，? ?x?y，?2x?y?1，?则z＝3x＋2y的最大值是 ．

（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程是 ． （16）下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）(本题满分12分)

已知等差数列{an}，a2＝9，a5 ＝21 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料

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(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)令bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn （18） (本小题满分12分)

已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝

31，sin(A－B)＝． 55(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；

(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高． （19）(本小题满分12分)

已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．求 (Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率； (Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率． （20）(本小题满分12分) ．

o

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90，

AC＝1，CB＝2，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．

(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；

(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小． （21）(本题满分12分)

若函数f(x)＝

1312

x－ax＋(a－1)x＋1在区间(1,4) 32内为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围 （22）(本小题满分14分)

给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．

(Ⅰ)设l的斜率为1，求OA与OB夹角的大小；

(Ⅱ)设FB＝?AF，若?∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．

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2004年高考试题全国卷2

文科数学（必修＋选修Ⅰ）

(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)

参考答案：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）C （2）A （3）B （4）C （5）A （6）C （7）D （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （13）－

12 （14）5 （15）

12x＋y＝1 （16）②④

22

17．解：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1 {bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn=18．(I)证明：∵sin(A+B)=,sin(A-B)=

55313215(24n?1).

32??sinAcosB?cosAsinB?sinAcosB???tanA??55?2，∴tanA?2tanB. ∴????tanB?sinAcosB?cosAsinB?1?cosAsinB?1??55??343?(II)解：∵

2554tanA?tanB32??,将tanA?2tanB代入上式并整理得2tanB?4tanB?1?0 即

1?tanAtanB4解得tanB?2?26,因为B为锐角，所以tanB?CDtanA?CD2?26,∴tanA?2tanB =2+，由AB=3得CD=2+66

设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=故AB边上的高为2+6

tanB?3CD2?619．(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率2C3C5C4822?67 大毛毛虫★倾情搜集★精品资料