小学奥数平均数问题2

讲 义：课题—平均数（二）

考点分析:

平均数问题是小升初考试中常考内容，需要在理解平均数的本质意义的基础上，掌握解决问题的方法与技巧，以不变应万变

教学步骤及教学内容包括的环节：

一、 作业检查。

二、课前热身：

回顾上讲内容

三、内容讲解：

例题解析

例一：小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？ 分析与解答：

100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14÷2=7，14里面有7个2，

所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

练 习 一

1．老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？

2．一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

例二：小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？

分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分， 而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，

所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。 又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分； 而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分； 最后根据五科的平均成绩是89分可知， 自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

练 习 二

1．甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？

2．小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？

例三：两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。

显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。 因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，

所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。

而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。

逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时）， 往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。

练 习 三

1．甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？

2．一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？

例四：幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？

分析与解答：只要知道大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。一共分掉13×（30＋20）=650（块）。

练 习 四

1．数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？

2．两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？

例五：王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？