2019届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练62文

层级快练(六十二)

xy

1．若过原点的直线l与双曲线－＝1有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是

43( ) A.?－C.?－

2

2

????

33?，? 22?33?，? 22?

B．(－

33

，) 22

3??3?

?∪?，＋∞? 2??2?

D.?－∞，－

?

?

答案 B

xy33

解析 ∵－＝1，其两条渐近线的斜率分别为k1＝－，k2＝，要使过原点的直线l

4322与双曲线有两个不同的交点，画图可知，直线l的斜率的取值范围应是?0，3??

?－，0?. ?2?

2．已知椭圆x＋2y＝4，则以(1，1)为中点的弦的长度为( ) A．32 C.

30

3

B．23 D.36 2

2

2

2

2

??3??∪2?

答案 C

解析 设y－1＝k(x－1)，∴y＝kx＋1－k. 代入椭圆方程，得x＋2(kx＋1－k)＝4. ∴(2k＋1)x＋4k(1－k)x＋2(1－k)－4＝0. 4k（k－1）11

由x1＋x2＝＝2，得k＝－，x1x2＝. 2

2k＋1234822

∴(x1－x2)＝(x1＋x2)－4x1x2＝4－＝.

33∴|AB|＝126301＋·＝. 433

2

2

2

2

2

2

x2

3．(2018·辽宁师大附中期中)过点M(－2，0)的直线n与椭圆＋y＝1交于P1，P2两点，

2线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( ) A．2 1C. 2

B．－2 1D．－ 2

答案 D

解析 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则

（x1＋x2）（x1－x2）

两式相减，得＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0.

22x·（x1－x2）即＋2y(y1－y2)＝0.

2xy

∴k1＝－，又∵k2＝.

2yx1

∴k1·k2＝－. 2

xy

4．(2017·山东师大附中模拟)已知两定点A(0，－2)，B(0，2)，点P在椭圆＋＝1上，

1216→→→→

且满足|AP|－|BP|＝2，则AP·BP为( ) A．－12 C．－9 答案 D

xy→→

解析 易知A(0，－2)，B(0，2)为椭圆＋＝1的两焦点，∴|AP|＋|BP|＝2×4＝8，又

1216→→→→

|AP|－|BP|＝2，∴|AP|＝5，|BP|＝3.

→→→→2

∵|AB|＝4，∴△ABP为直角三角形，∴AP·BP＝|BP|＝9.

5．(2018·福建厦门中学期中)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) A.2 C．2 答案 B

xy

解析 不妨设双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)，焦点F(c，0)，对称轴为直线y＝0.

abcyb2bc2222222

由题意知2－2＝1，y＝±，∴＝4a，b＝2a，c－a＝2a，c＝3a，∴e＝＝3.故

abaaa选B.

6．(2018·德州一中期末)已知抛物线C：y＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

B．12 D．9

B.3 D．3

|PQ|

1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝( )

|PF|A.2 C.5 答案 C

解析 抛物线C：y＝4x的焦点为F(1，0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1，过点P

??x＝－1，

作直线l的垂线，垂足为P1，由?得点Q的坐标为(－1，－4)，所以

?y＝2（x－1），x≤1，?

2

B．2 D．5

|FQ|＝25.根据抛物线的定义可得，|PF|＝|PP1|，所以故选C.

|PQ||PQ||QF|25

＝＝＝＝5，|PF||PP1||FF1|2

7．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y＝2x＋1交于P、Q两点，若|PQ|＝15，则抛物线的方程为( ) A．y＝－4x

C．y＝－4x或y＝12x 答案 C

??y＝2px，22

解析 由题意设抛物线的方程为y＝2px，联立方程得?消去y，得4x－(2p－4)x

?y＝2x＋1，?

2

2

2

2

B．y＝12x D．以上都不对

2

p－21

＋1＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝. 24|PQ|＝1＋2|x1－x2|＝5·（x1＋x2）－4x1x2＝5·222（

p－221

）－4×＝15，所以24

p222

－p＝3，p－4p－12＝0，p＝－2或6，所以y＝－4x或y＝12x. 4

8．(2018·衡水中学调研)过抛物线x＝4y的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则＝( ) A．2 1C. 2答案 D

解析 根据题意，抛物线的焦点为(0，1)，设直线AB的方程为y＝kx＋1(k≠0)，直线CD

??y＝kx＋1，122

的方程为y＝－x＋1，由?2得y－(2＋4k)y＋1＝0，由根与系数的关系得yA＋yB

k?x＝4y，?

2

11

＋|AB||CD|

B．4 1D. 4

41122

＝2＋4k，所以|AB|＝yA＋yB＋2＝4＋4k，同理|CD|＝yC＋yD＋2＝4＋2，所以＋＝

k|AB||CD|

1k1

＋＝，故选D. 22

4k＋44k＋44

xy

9．(2018·福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的焦距为25，

ab121

抛物线y＝x＋与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( )

44xy

A.－＝1 82y

C．x－＝1

4

2

2

2

2

2

2

2

xy

B.－＝1 28x2

D.－y＝1 4

2

22

答案 D

b22

解析 由题意可得c＝5，即a＋b＝5，双曲线的渐近线方程为y＝±x.将渐近线方程和

a12112b1b1

抛物线方程y＝x＋联立，可得x±x＋＝0，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝2－4×

444a4a41x22222

×＝0，即有a＝4b，又a＋b＝5，解得a＝2，b＝1，可得双曲线的方程为－y＝1.故44选D.

xy210．(2018·天津红桥区期末)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y＝

ab2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p＝( ) A．1 C．2 答案 C

xyb2

解析 因为双曲线方程为2－2＝1，所以双曲线的渐近线方程是y＝±x.又抛物线y＝

abappb

2px(p>0)的准线方程是x＝－，故A，B两点的纵坐标分别是y＝±.因为双曲线的离心率

22acbbpb3p

为2，所以＝2，所以2＝3，则＝3，A，B两点的纵坐标分别是y＝±＝±.又△AOB

aaa2a21p

的面积为3，x轴是∠AOB的平分线，所以×3p×＝3，解得p＝2.故选C.

22

11．设F为抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A，B两点(B在第一象限，A在第四象限)，O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比值为( ) A.3

B．2

22

2

2

2

2

2

2

3

B. 2D．3