北京市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：立体几何

A．4 B．8 C．12 D．24

二、解答题 1、（2015年北京高考）如图，在三棱锥V???C中，平面V???平面??C，?V??为等边三角形，?C??C且?C??C?2，?，?分别为??，V?的中点． （Ⅰ）求证：V?//平面??C； （Ⅱ）求证：平面??C?平面V??； （Ⅲ）求三棱锥V???C的体积．

2、（2014年北京高考）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB?BC，

AA1?AC?2，

BC的中点. E、F分别为AC11、

（Ⅰ）求证：平面ABE?平面B1BCC1； （Ⅱ）求证：C1F//平面ABE； （Ⅲ）求三棱锥E?ABC的体积.

A1EB1C1ABFC

5

3、（2013年北京高考）如图1－5，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：

(1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD；

(3)平面BEF⊥平面PCD.

图1－5

4、（昌平区2015届高三上期末）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

?DAC=90?，O为AC的中点，PO?底面ABCD.

（I）求证：AD?平面PAC;

（II）在线段PB上是否存在一点M，使得OM//平面

PPAD？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由.

5、（朝阳区2015届高三一模）

如图，在三棱柱ABC?DAOCBA1B1C1中，各个侧面均是边长为2的

A1

C1

B1

正方形，D为线段AC的中点． （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）求证：直线AB1∥平面BC1D； （Ⅲ）设M为线段BC1上任意一点，在D

C BC1D内的平面区域（包

A

D B

括边界）是否存在点E，使CE?DM，并说明理由．

6

6、（东城区2015届高三二模）如图，在四棱锥P?ABCD中,平面PAD?平面ABCD，E为AD上一点，四边形BCDE为矩形，

?PAD?60 ，PB?23,PA?ED?2AE?2.

?PF????????（Ⅰ）若PF??PC???R?，且PA∥平面BEF,求?的值；

（Ⅱ）求证：CB?平面PEB.

AEDCB7、（房山区2015届高三一模）

如图，四棱锥E?ABCD中，侧面EAB⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，

AD∥BC，AB?BC?2AD，?DAB?90?,△EAB是正三角形，F为EC的中点.

（Ⅰ）求证：DF∥平面EAB； （Ⅱ）求证：DF?平面EBC.

CDFABE7

8、（丰台区2015届高三一模）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC，M为棱AC中点. AB?BC，AC?2，AA1?2．

（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BM； （Ⅱ）求证：AC1?平面A1BM；

（Ⅲ）在棱BB1的上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．

B1BNBB1

C1 A1

B

CAM

9、（丰台区2015届高三二模）如图所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC//AD，

AB?AD，AB?BC?1AD，PA?底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N（M2与D不重合）．

（Ⅰ）求证：MN//BC； （Ⅱ）求证：CD?PC；

（Ⅲ）如果BM?AC，求此时

PPM的值． PDNMABCD8