2020年九年级下学期数学中考三轮压轴专题培优练习：《四边形》

∵△BAE≌△BCG， ∴AE＝CG，

∵四边形BEFG是正方形， ∴FG＝BE， ∴AE＝BE，

在Rt△ADE和Rt△BCE中，，

∴Rt△ADE≌Rt△BCE（HL）， ∴DE＝CE＝DC＝×8＝4； ②当CF＝FG时，如图2所示：

点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE＝CD＝8；③当CF＝CG时，如图3所示：

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点E与点D重合，DE＝0； ∵点E与点D不重合， ∴不存在这种情况；

④CF＝CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：

DE＝CD+CE＝16；

综上所述，当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或16．

7．解：（1）①如图1，若BM＝DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN＝

BM+DN．理由如下：

在△ADN与△ABM中，

，

22

∴△ADN≌△ABM（SAS）， ∴AN＝AM，∠NAD＝∠MAB， ∵∠MAN＝135°，∠BAD＝90°，

∴∠NAD＝∠MAB＝（360°﹣135°﹣90°）＝67.5°， 作AE⊥MN于E，

则MN＝2NE，∠NAE＝∠MAN＝67.5°． 在△ADN与△AEN中，

，

∴△ADN≌△AEN（AAS）， ∴DN＝EN，

∵BM＝DN，MN＝2EN， ∴MN＝BM+DN．

故答案为：MN＝BM+DN；

②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：23

延长NC到点P，使DP＝BM，连结AP． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABM＝∠ADC＝90°． 在△ABM与△ADP中，

，

∴△ABM≌△ADP（SAS）， ∴AM＝AP，∠1＝∠2＝∠3， ∵∠1+∠4＝90°， ∴∠3+∠4＝90°， ∵∠MAN＝135°，

∴∠PAN＝360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）＝360°﹣135°﹣90°＝135°．在△ANM与△ANP中，

，

∴△ANM≌△ANP（SAS）， ∴MN＝PN，

∵PN＝DP+DN＝BM+DN， ∴MN＝BM+DN；

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