2020年九年级下学期数学中考三轮压轴专题培优练习：《四边形》

设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2， 解得：x＝， 即CE的长为；

（3）连接EG，如图3所示： ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE，

由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，∴∠EFG＝90°＝∠C， 在Rt△CEG和△FEG中，，

∴Rt△CEG≌△FEG（HL）， ∴CG＝FG， 设CG＝FG＝y，

则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，

在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2，解得：y＝， 即CG的长为

．

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5．证明：（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD， ∵AB∥CD，

∴∠H＝GEB，且BG＝CG，∠BGE＝∠CGH， ∴△CGH≌△BGE（AAS） ∴GE＝GH，

∵DE⊥AB，DC∥AB， ∴DC⊥DE，且GE＝GH， ∴DG＝EG＝GH； （2）如图1：∵DB⊥EG，

∴∠DOE＝∠DEB＝90°，且∠EDB＝∠EDO， ∴△DEO∽△DBO， ∴

∴DE×DE＝4×（2+4）＝24， ∴DE＝2，

∴EO＝＝

＝2

，

∵AB∥CD，

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∴，

∴HO＝2EO＝4，

∴EH＝6，且EG＝GH， ∴EG＝3，GO＝EG﹣EO＝

， ∴GB＝＝

＝

，

∴BC＝2

＝AD，

∴AD＝DE， ∴点E与点A重合， 如图2：

∵S四边形ABCD＝2S△ABD，

∴S四边形ABCD＝2××BD×AO＝6×2＝12

；

（3）如图3，过点O作OF⊥BC，

∵旋转△GDO，得到△G′D'O，

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∴OG＝OG'，且OF⊥BC， ∴GF＝G'F， ∵OF∥AB， ∴

＝＝，

∴GF＝BG＝， ∴GG'＝2GF＝， ∴BG'＝BG﹣GG'＝

， ∵AB2＝AO2+BO2＝12， ∵EG'＝AG'＝

＝，

＝

．

6．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB＝BC，BE＝BG，∠ABC＝∠EBG＝90°， ∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE＝∠CBG， 在△BAE和△BCG中，，

∴△BAE≌△BCG（SAS）； （2）解：∵△BAE≌△BCG， ∴AE＝CG，

∵四边形ABCD正方形， ∴AB＝AD＝CD＝8，∠D＝90°， ∴DE＝CD﹣CE＝8﹣2＝6， ∴AE＝＝＝10，

∴CG＝10；

（3）解：①当CG＝FG时，如图1所示：

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