【35套试卷合集】安徽省名校2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案

1． ?0,1,3? 2．?1?1 3．1 4. 5. {x|x??3且x?1} 6. 7．?2,??? 8．4

2232?1?29．a?b 10． ? 11． (3k???,0),(k?Z) 12． (-3,1)(1,2)(2,+?)

33313．m??1或m??1 14． 28 222|1?x2|?x在区间(0,2)13. 解由题方程x?mx?|1?x|?0在区间(0,2)上有且只有1解，即方程m?x|1?x2|?x,x?(0,2)图象与直线y?m有且只有一个公共点。作出函数上有且只有1解，从而函数y?x?1?x?2x,x?(0,1)?|1?x2|的图象， y??x???1,x?1x?1??,x?(1,2)?x结合图象知m??1或m??1 2xxtt14.解：令f(x)?3?t，则f(x)?3?t，f(t)?4,又f(t)?3?t，故3?t?4，显然t?1 为方程

3t?t?4一个解，又易知函数y?3x?x是R上的增函数，所以方程3t?t?4只有一个解1，故f(x)?3x?1，从而f(3)?28

二、解答题：（解法不唯一，请关注学生答卷，合理给分）

15．解：(I)由?x2?2x?8?0，解得A???4,2? ……………………………2分

a?1时，B????,1? …………………………………… …………… ……4分

?AIB???4? ……………………………………………………………7分

(2)QA?B

??4a?1?0???2a?1?0

……………………………………………………………10分

11 ……………………………………………………… ……14分 ???a?4222016．解：（1）由题：a?16,b?9，ab?4?3cos60?6…………………………3分

?(a?2b)(2a?b)?2a?3ab?2b?2?16?3?6?2?9?32……………………7分

（2）由题：|2a?b|2?(2a?b)2?4a?4ab?b?4?16?4?6?9?49…………11分

2222?|2a?b|?7 …………………………………………………………………………14分

rrrr5517．解：（1）由题a?b?2?sin?cos?,若a?b?，则2?sin?cos?=，

221?sin?cos?= ……2分

2所以(sin??cos?)=1+2sin?cos??2．又因为θ为锐角，所以sin??cos?=2…7分 （2）因为a//b，所以tan??2， ……10分

2sin2??2cos2?tan2??2223??1??1??， ……15分 所以

sin2?tan2?tan2?42

18．解：（1）①选择函数模型y?Asin??x????B,(A?0,??0,??????)拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………………………………………1分 由题：A?1,B?6,T?4，T???2?，???，?y?sin(x??)?6，………3分 |?|22由题图象：y?sin(?2x??)?6图象过点(1,6)，??2x???0一解为x?1，?????2，

?y?sin(x?)?6?6?cosx… ………………………………………………5分

222

②选择函数模型y?log2?x?a??b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系

…………………………………………………6分

?????3?log2?1?a??b由题：y?log2?x?a??b图象过点(1,3)，(2,4)，?， ………8分

??4?log2?2?a??b解得：??a?0，?y?log2x?3， … …………………………………10分

?b?3（2）由（1）：当x?5时，

y?6?cos?5?x?6?cos?6，y?log2x?3?log25?3?log28?3?3?3?6 22当x?6时，

y?6?cos?2x?6?cos3??6?1?7，y?log26?3?log28?3?3?3?6?7

当x?7时，

y?6?cos?2x?6?cos7??6，y?log2x?3?log27?3?log28?3?3?3?6 2当x?8时，

y?6?cos?2x?6?cos4??6?1?5，y?log2x?3?log28?3?3?3?6?5

当x?9时，

y?6?cos?2x?6?cos9??6，y?log2x?3?log29?3?log28?3?3?3?6 2当x?10时，

y?6?cos?2x?6?cos5??7，y?log2x?3?log210?3?log216?3?4?3?7

当x?11时，

y?6?cos?2x?6?cos11??6，y?log2x?3?log211?3?log28?3?3?3?6 2当x?12时，

y?6?cos?2x?6?cos6??5，y?log2x?3?log212?3?log28?3?3?3?6?5

这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。…14分 答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。…… ……………………15分

评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。

?2x?119. 解：（1）举出反例即可．f(x)?x?1，

2?1f(1)??2?11，f(?1)???522?1?1?112?， ………………2分

24所以f(?1)??f(1)，f(x)不是奇函数； ………………4分

（2）f(x)是奇函数时，f(?x)??f(x)，

?2?x?m?2x?m??x?1即?x?1对定义域内任意实数x成立． ………………6分

2?n2?n化简整理得(2m?n)?22x?(2mn?4)?2x?(2m?n)?0，这是关于x的恒等式，所以

?2m?n?0,?m??1?m?1所以或? ． …………9分 ???2mn?4?0?n??2?n?2经检验??m?1符合题意． …………10分

?n?2(若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分)

?2x?112?(?1?x) ………………11分 （3）由(2)可知f(x)?x?12?222?1易

判

断

f(x)是R上单调减函数；由

1f(f(x))?f()?04 得

11f(f(x))?f(?)?f(x)???2x?3 ………………14分

44 ?x?log23 ………………15分

即f(x)?0的解集为(??,log23) …………16分 20. 解：（1）因为t?2?1?sinx?1?sinx?2?????2?21?sin2x?2?2cosx，又因为x???,?，

?22?所以cosx?0, 从而t?2?2cosx，所以t2??2,4?．又因为t?0，所以t??2,2?，因为

2??112,2?cosx?t2?1，所以g?t??at2?t?a，t????．-------4分 22（2）求函数f?x?的最大值即求g?t??2122,2?的最大值． at?t?a，t????211?2?1?1?1,对称轴为t??． --------5分 g?t??a?t2?t??a?a?t???a?a2?a?2?a?2a当?21时，gmax?t??g?2，即a??2a?2??2 ；

当2??2111?1??a??时，gmax?t??g??????a； ?2，即?22a2aa??当?11?2，即??a?0时，gmax?t??g?2??a?2； --------9分 a22211?a??时，f?x?的最大值是?时，f?x?的最大值是2；当??a；当

2222a综上， 当a??1??a?0时，f?x?的最大值是a?2． ------- 10分 2（3）要使得f?x1??f?x2??1对区间??????,?内的任意x1,x2恒成立，只需fmax?x??fmin?x??1．也22??就是要求gmax?t??gmin?t??1对t??2,2?成立

??因为当?12?2?，即a?2?2时，gmin?t??g?2??a?2； a2且当2?2?a?0时， gmin?t??g?2??2 --------11分

结合问题（2）需分四种情况讨论： ①?11?a?0时，gmax?t??gmin?t??a?2?2?1成立，所以??a?0； 22111时gmax?t??gmin?t????a?2?1，即?a?2?1?0，注意到函数22a2a13?1?p?????1???，于是

22?2?②2?2?a??p?a??11 p?a???a在2?2?a??上单调递减，故 2a2131?a?2?1???2?1?0成立，所以2?2?a?? 2a22③?211?a?2?2时gmax?t??gmin?t????a?a?2?1，即?2a?3?0，注意到函数22a2a21?a?2?2上单调递增， ?2a在?22aq?a??