【35套试卷合集】安徽省名校2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案

??4?2??4k??x??4k?k?Z； 334?2??4k?,?4k?]k?Z 33增区间 [?1??x??k? k?Z； x???2k?k?Z 263对称中心(?

18．（本小题满分16分）

已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，且|a?b|?7. 7?3?2k?,2)k?Z

??????(1)求sin????cos?2?????sin?????cos????的值；

2??2??(2)若cos??1?，且0?????，求?的值．

2711解：(1)由条件得|a?b|2?,即(cos??cos?)2?(sin??sin?)2?77 1所以2?2(cos?cos??sin?sin?)?,713故cos(???)?.14(2),?????(0,)22113cos??,cos(???)?7140????????sin??4333,sin(???)?714

sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)?43131333????714714223????(0,),???.

19．（本小题满分16分）

某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=253米，为了便于游客休闲散 步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划， 要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．

(1)设∠BOE=?，试将?OEF的周长l表示成?的函数关系式，并求出此函数的定义域； (2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低 并求出最低总费用．

解：(1)∵在Rt△BOE中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=?，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=?，∴OF=又∠EOF=90°，

∴EF=?OE2?OF2?(∴l?OE?OF?EF?即l?25. cos?25. sin?25225225)?()=, cos?sin?cos?sin?252525， ??cos?sin?cos?sin?25(sin??cos??1)．

cos?sin?当点F在点D时，这时角?最小，求得此时?=当点E在C点时，这时角?最大，求得此时?=故此函数的定义域为[,].

π； 6π． 3ππ63(2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求?OEF的周长l的最小值即可. 由（1）得，l?25(sin??cos??1)ππ，??[,]

cos?sin?63t2?1设sin??cos??t，则sin??cos??，

2∴l?25(sin??cos??1)25(t?1)50?2?

t?1cos?sin?t?12由，

3?13?15ππ7π，得?t?2，∴?t?1?2?1， ????1241222从而2?1?当??1?3?1， t?1π，即BE=25时，lmin?50(2?1), 4所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000(2?1)元. 20．（本小题满分16分）

2?如图，已知扇形OAB的周长2+?，面积为，并且OA?OB?1.

33(1)求?AOB的大小；

(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC?xOA?yOB,其中x、

y?R，求xy的最大值与最小值的和；

(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且OC?DO．问BC 与AD的夹角?取何值时，BC?AD的值最大？并求出这个最大值．

解：（1）设扇形半径为r，圆心角?AOB?? 2???2r??r?2???r?1r??????33 2?或??由?1得?6????r2?????3???3??2?又当r?

?3

、??6?时，OA?OB?1不成立；当r?1、??2?时，OA?OB?1成立， 3所以?AOB?2? 3（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B??3y，sin??y．

22?13?cos?,sin??．

?2,2??，C???由OC?xOA?yOB,得cos??x?即x?cos??323sin?,y?sin?． 33???23?23?1cos??sin?sin??sin(2??)?则xy????????3?3363 ???????7???2?又???0,??，则2?????,?，故?xy?max??xy?min?1?0?0．

6?66??3?