2019年山东省临沂市中考数学试卷以及解析版

?AD?BD，

?CD?DH?在?ADH与?BCD中，??ADH??BDC，

?AD?BD???ADH??BCD(SAS)，

?AH?BC?4，?H??BCD?90?， ?ACH?30?， ?CH?3AH?43， ?CD?23，

1??ABC的面积?2S?BCD?2??4?23?83，

2故答案为：83．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：（共63分） 20．（7分）解分式方程：

53?． x?2x【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：5x?3x?6， 解得：x??3，

经检验x??3是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）

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78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

成绩（分) 频数 5 a 78?x?82 82?x?86 86?x?90 11 b 90?x?94 94?x?98 回答下列问题：

2 （1）以上30个数据中，中位数是 86 ；频数分布表中a? ；b? ； （2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．

【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；

（2）补全直方图即可；

（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．

【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a?6，b?6； 故答案为：86；6；6；

（2）补全频数直方图，如图所示：

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（3）根据题意得：300?19?190， 30则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．

【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．

22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D共线）处同时施工．测得?CAB?30?，AB?4km，?ABD?105?，求BD的长．

【分析】根据?CAB?30?，AB?4km，可以求得BE的长和?ABE的度数，进而求得?EBD的度数，然后利用勾股定理即可求得BD的长． 【解答】解：作BE?AD于点E， ?CAB?30?，AB?4km， ??ABE?60?，BE?2km， ?ABD?105?， ??EBD?45?， ??EDB?45?， ?BE?DE?2km，

?BD?22?22?22km，

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即BD的长是22km．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23．（9分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作OD?AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF． （1）求证：CF是O的切线． （2）若?A?22.5?，求证：AC?DC．

【分析】（1）根据圆周角定理得到?ACB??ACD?90?，根据直角三角形的性质得到求得?AEO??FEC??FCE，根据等腰三角形的性质得到?OCA??OAC，CF?EF?DF，于是得到结论；

（2）根据三角形的内角和得到?OAE??CDE?22.5?，根据等腰三角形的性质得到?CAD??ADC?45?，于是得到结论．

【解答】（1）证明：AB是O的直径，

??ACB??ACD?90?，

点F是ED的中点，

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