南京外国语学校2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

C． =+5﹣ D． =﹣5﹣

【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．

【分析】别求出两辆汽车从A地到B地的时间，然后找出等量关系：大汽车的行驶时间+=小汽车的行驶时间+5，据此列方程．

【解答】解：设大汽车的速度为2xkm/h，小汽车的速度为5xkm/h， 由题意得，故选B．

【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．

10．如图1，在平面下角坐标系中，将?ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

+=

+5．

A．5 B．5 C．8 D．10

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2

，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后

利用平行四边形的面积公式即可求解．

【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，

则AB=8﹣4=4，

当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2∵y=﹣x与x轴形成的角是45°， 又∵AB∥x轴， ∴∠DNM=45°， ∴DM=DN?sin45°=2

×

=2，

，作DM⊥AB于点M．

则平行四边形的面积是：AB?DM=4×2=8， 故选C．

【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．

二、填空题

11．当x ≠3 时，分式

有意义；当x =3 时，分式值为0．

【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．

【分析】直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案． 【解答】解：当x≠3时，x﹣3≠0，则分式当x2﹣9=0，x+3≠0时，分式解得：x=3．

故答案为：≠3，=3．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 12．若

=，则= ；若==，则

= ．

值为0，

有意义；

【考点】S1：比例的性质．

【分析】根据合比性质，反比性质，可得答案；

根据等式的性质，可用k表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案．

【解答】解：由合比性质，得 =．

由反比性质，得 =，

故答案为：； 设===k，

得x=4k，y=3k，z=2k．

=

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质、反比性质是解题关键．

13．请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0；

（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为﹣1． 你所写的分式为 答案不唯一，如

．

=，

【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件；64：分式的值． 【专题】26 ：开放型．

【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零； （2）分式有意义，分母不等于零；

（3）将x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数． 【解答】解：（1）分式的分子不等于零；

（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2，即当x=±2时，分式的分母等于零； （3）当x=0时，分式的值为﹣1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数． 所以满足条件的分式可以是：故答案是：

．

；

【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值

为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与

分母首项都不含“﹣”号： 【考点】65：分式的基本性质．

．

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．

【解答】解：分子分母都乘以﹣12，得

，

故答案为：

．

【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点． 15．

，

，

的最简公分母是 10x3yz ．

【考点】69：最简公分母．

【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解：∵

，

，

的分母分别是xy、2x3、5xyz，

∴它们的最简公分母是10x3yz． 故答案为：10x3yz．

【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．