2016第一轮复习 匀变速直线运动规律的应用

答案 C

10．(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时汽车行驶的速度大小v0＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是

( )

A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2

B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s C．汽车从第3根电线杆运动到第7根电线杆经历的时间为20 s D．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s

1

解析 由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋2at2知汽车运动的加速度大小为1 m/s2，选项A正确；由v2－v20＝2ax知汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s，选项B正确；由v＝v0＋at知汽车从第1根电线杆运动至第7根电线杆用时20 s，所以从第3根电线杆运动至第7根电线杆用时为 x

10 s，选项C错误；由v＝t知汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s，选项D正确。 答案 ABD

11．(2014·杭州质检)温州机场大道某路口有按倒计时显示的时间显示灯。有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。

(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以使汽车车头越过停车线，则汽车的加速度至少多大？ (2)若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速运动，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求踩刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。 解析 (1)司机反应时间内汽车通过的位移

x1＝v0t1＝10 m

1

加速过程t2＝5 s－t1＝4 s,70 m－x1＝v0t2＋2a1t22 代入数据得：a1＝2.5 m/s2

11(2)汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋2a2t23＝10×1 m＋10×3 m＋2×2×32 m＝49 m

此时车头前端离停车线的距离为x3＝70 m－x2＝21 m 此时速度为vt＝v0＋a2t3＝(10＋2×3) m/s＝16 m/s 匀减速过程中有2a3x3＝v2t 代入数据解得：a3＝6.1 m/s2 答案 (1)2.5 m/s2 (2)6.1 m/s2

12．(2014·衡阳联考二)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90 m、宽60 m，如图2所示。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。试求：

图2

(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；

(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s。该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；

(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原

因，该前锋队员以6 m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则v多大。

解析 (1)已知足球的初速度为v1＝12 m/s，加速度大小为a1＝2 m/s2 v1

足球做匀减速运动的时间为：t1＝a＝6 s

1

v1x1＝2t1 得x1＝36 m

(2)已知该前锋队员的加速度为a2＝2 m/s2，最大速度为v2＝8 m/s，前锋队员v2v2

做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：t2＝a＝4 s，x2＝2t2

2

得x2＝16 m

之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为： x3＝v2(t1－t2)＝8×2 m＝16 m

由于x2＋x3

前锋队员追上足球的时间t＝t1＋t3＝6.5 s (3)此时足球距底线的距离为：x4＝45 m－x1＝9 m 设前锋队员运动到底线的时间为t4，则有x4＝v4t4 足球在t4时间内发生的位移为 1

x4＝v3t4－2a1t24

联立以上各式解得：v＝v3＝7.5 m/s 答案 (1)36 m (2)6.5 s (3)7.5 m/s