高等代数试题库

《高等代数》精品课试题库

A.一定有n个不同的特征根；B.?正交矩阵P，使P?AP成对角形；C．它的特征根一定是整数；D.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交

77. 设?1,?2,?3与?1,?2,?3都是三维向量空间V的基，且

?1??1?a1,?2??1??2,?3??1??2??3，则矩阵P??1?0?（ ）的过渡矩阵。

1001??1?是由基?1,?2,?3到1??A.?2,?1,?3 B.?1,?2,?3 C．?2,?3,?1 D.?3,?2,?1

78. 设?，?是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是（ ）。

A.???2???? B.???????

222C．??????? D.???????

22二、 填空题

1．最小的数环是 ，最小的数域是 。

2．一非空数集P,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭，则其为 。

3．设f是实数域上的映射，f:x?kx(?x?R)，若f(4)?12，则f(?5)= 。 4．设f(x),g(x)?F[x]，若??(f(x))?0,??(g(x))?m，则??(f(x)?g(x))= 。 5.求用x?2除f(x)?x?2x?x?5的商式为 ，余式为 。 6．设a?0，用g(x)?ax?b除f(x)所得的余式是函数值 。 7．设a,b是两个不相等的常数，则多项式f(x)除以(x?a)(x?b)所得的余式为____ 8．把f(x)?x?5表成x?1的多项式是 。 9．把f(x)?2x?x?3x?5表成x?1的多项式是 。 10．设f(x)?Q[x]使得?(f(x))?2，且f(1)?1，f(?1)?3，f(2)?3，则

043432f(x)? 。

11．设f(x)?R[x]使得degf(x)?3且f(1)?1,f(-1)?3,f(2)?3,则f(x)=____。 12．设f(x)?R[x]使得degf(x)?3且f(1)?1,f(-1)?2,f(2)?0,则f(x)=___。 13. 若g(x)f(x),h(x)f(x)，并且 ，则g(x)h(x)f(x)。

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14. 设g(x)f(x)，则f(x)与g(x)的最大公因式为 。

15. 多项式f(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式u(x)、v(x)使得 。 16. 设d(x)为f(x)，g(x)的一个最大公因式, 则d(x)与(f(x),g(x))的关系 。 17. 多项式f(x)?x?x?3x?4x?1与g(x)?x?x?x?1的最大公因式

43232(f(x),g(x))? 。

18. 设f(x)?x?x?ax?b。g(x)?x?x?2，若(f(x),g(x))?g(x)，则

422a? ，b? 。

19．在有理数域上将多项式f(x)?x?x?2x?2分解为不可约因式的乘积 。 20．在实数域上将多项式f(x)?x?x?2x?2分解为不可约因式的乘积 。 21. 当a,b满足条件 时，多项式f(x)?x?3ax?b才能有重因式。 22. 设p(x)是多项式f(x)的一个k(k?1)重因式，那么p(x)是f(x)的导数的一个 。 23. 多项式f(x)没有重因式的充要条件是 互素。 24．设?1,?2,?3为方程x?px?qx?r?0的根，其中r?0，则

3232323????????? 。

12233125．设?1,?2,?3为方程x?px?qx?r?0的根，其中r?0，则

32??1?12??1?23??1= 。

313226．设?1,?2,?3为方程x?px?qx?r?0的根，其中r?0，则

?12??22??32? 。

3227．设?1,?2,?3为方程x?px?qx?r?0的根，其中r?0，则1?1?1?1?2? = 。

328. 按自然数从小到大为标准次序，排列2431的反序数为 。 29．按自然数从小到大为标准次序，排列4132的反序数为 。 30．排列451362的反序数为 。 31．排列542163的反序数为 。 32．排列523146879的反序数为 。

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33．排列n,n?1,...,2,1的反序数为 。

34. 若9元排列1274i56k9是奇排列，则i?_____,k? _______。 35. 设n级排列i1i2?in的反数的反序数为k，则?(inin?1i2i1)= 。

36. 设{i1,i2,?,in}?{1,2,?,n},则?(i1i2?in)??(inin?1?i1)? 。 37. 当k? ，? 时，5阶行列式D的项a12a2ka31a4a53取“负”号。 38.

321533205372284721841102203? 。

39．101202303? 。 30aa1

40．a

b1? 。

ba1abc41． bca? 。

cab242. 10813?4?1? _________________。

?1143． ?22?421? ________________。

?34?20000x0002x044. 003x00??15 ， x? _________________。

0450000000x12345. f(x)?3x1223x1123x, 则f(4)? ______________________。

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xa246. 设n?2,a1,a2,?,an两两不同, 则

...an0047. Dn??0n00??01a1...a1x...a2的不同根为 。

.........an...x?20???=______________。

0000n?1?0??10??102??01?，则

B?48．A??,AB= 。 ????013???45??12a49. 设行列式203中，余子式A21?3，则a＝__________。

36912a50. 设行列式203中，余子式M22?3，则a＝__________。 369013，则A14?A24?A34?A44? 。

151. 设A??11?1211?1014?2211152行列式123 的余子式M21?M22?M23的值为 。

149?111??123?????53.设A??11?1?，B???1?24?,则AB? ____________。

?051??1?11??????121??1?23?????54．设A??122?，B???1?2?4?,则3AB?2B____________。

?311??1?11??????123??043?????55．设A??04?1?， B??120?,则A?3B ____________。

?101???591????? 12