高等代数试题库

《高等代数》精品课试题库

A.A?0 B.A?O C．A?O D.AB?0

42.设A为任意阶(n?3)可逆矩阵，k为任意常数，且k?0，则必有(kA)?1?（ ）

A.knA?1 B.kn?1A?1 C．kA?1 D.

1?1A k43.A，B都是n阶方阵，且A与B有相同的特征值，则（ ）

A. A相似于B； B. A?B； C． A合同于B； D.A?B

44. 设A?1(B?I)，则A2?A的充要条件是（ ） 2A.B?I； （B）B??I；C．B2?I D.B2??I

45. 设n阶矩阵A满足A2?A?2I?0，则下列矩阵哪个可能不可逆（ ）

A. A?2I B. A?I C． A?I D. A 46. 设n阶方阵A满足A2?2A?0，则下列矩阵哪个一定可逆（ ） A. A?2I； B. A?I； C． A?I D. A 47. 设A为n阶方阵，且R?A??r＜n，则A中（ ）.

A.必有r个列向量线性无关；B.任意r个列向量线性无关；C．任意r个行向量构成一个极大无关组；D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 48.设A是m?n矩阵，若（ ），则n元线性方程组AX?0有非零解。 A. m?n B.A的秩等于n C．m?n D.A的秩等于m

49. 设矩阵A?aij??m?n，AX?0仅有零解的充分必要条件是( ).

A. A的行向量组线性相关 B.A的行向量组线性无关 C．A的列向量组线性相关 D.A的列向量组线性无关 50. 设A, B均为P上矩阵, 则由( ) 不能断言A?B； A. R(A)?R(B)；B.存在可逆阵P与Q使A?PBQ C．A与B均为n级可逆；D.A可经初等变换变成B

51. 对于非齐次线性方程组AX?B其中A?(aij)nn,B?(bi)n1,X?(xj)n1，则以下结论不正确的是（ ）。

A.若方程组无解，则系数行列式A?0；B.若方程组有解，则系数行列式A?0。 C．若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；

D.系数行列式A?0是方程组有惟一解的充分必要条件

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?10721??01?2?11?，52. 设线性方程组的增广矩阵是?则这个方程组解的情况是（ ）. ?0?2?42?2???00015??A.有唯一解 B.无解 C．有四个解 D.有无穷多个解

53. A,B为n阶方阵,A?O，且AB?0，则 （ ）。

A.A?0；B.R(B)?n；C．齐次线性方程组(BA)X?O有非0解；D.A?0

54. 当??（ ）时，方程组??x1?x2?x3?1，有无穷多解。

?2x1?2x2?2x3??A．1 B．2 C．3 D．4

?bx1?ax2??2ab?55. 设线性方程组??2cx2?3bx3?bc，则（ ）

?cx?ax?013?A.当a,b,c取任意实数时，方程组均有解。B.当a?0时，方程组无解。 C．当b?0时，方程组无解。D.当c?0时，方程组无解。

56. 设原方程组为AX?b，且R?A??R?A,b??r，则和原方程组同解的方程组为( )。 ；C．PAX?Pb（P为可逆矩阵）； A.ATX?b；B.QAX?b（Q为初等矩阵）

D.原方程组前r个方程组成的方程组

57. 设线性方程组AX?b及相应的齐次线性方程组AX?0，则下列命题成立的是（ ）。 A.AX?0只有零解时，AX?b有唯一解；B.AX?0有非零解时，AX?b有无穷多个解；C．AX?b有唯一解时，AX?0只有零解；D. AX?b解时，AX?0也无解 58. 设n元齐次线性方程组AX?0的系数矩阵A的秩为r，则AX?0有非零解的充分必要

条件是（ ）。

A.r?n B.r?n C．r?n D.r?n

59. n维向量组?1,?2,?,?s (3?s?n)线性无关的充分必要条件是（ ）

A.存在一组不全为零的数k1,k2,?,ks，使k1?1?k2?2??ks?s?0 B.?1,?2,?,?s中任意两个向量组都线性无关

C．?1,?2,?,?s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示

D.?1,?2,?,?s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

60. 若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）

A.线性相关； B. 线性无关； C．线性相关或线性无关；D.不一定 61．设?为任意非零向量，则?（ ）。

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A.线性相关；B.线性无关；C． 线性相关或线性无关；D．不一定

62.n维向量组?1,?2,...?s线性无关，?为一n维向量，则（ ）.

A.?1,?2,...,?s，?线性相关；B.?一定能被?1,?2,...,?s线性表出； C．?一定不能被?1,?2,...,?s线性表出；

D.当s?n时，?一定能被?1,?2,...,?s线性表出

?，?r}63. （1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（2）若向量组{?1，?2，?，?r?1}也线性无关；线性无关，?r?1可由?1,?2,??r线性表出，则向量组{?1，?2，（3）?，?r}线性无关，?，?r?1}也线性无关；?，?r}设{?1，?2，则{?1，?2，（4）{?1，?2，??r?1线性表出；以上说法正确的有（ ）个。 线性相关，则?r一定可由?1,?2，A.1 个 B.2 个 C．3 个 D.4个

n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成V的一个基；??n64．（1）（2）设?1,?2，??n是V的是向量空间V中的n个向量，且V中的每个向量都可由之线性表示，则?1,?2，??n}是向量空间V的一个基，如果{?1，?2，??n}与一个基；（3）设{?1,?2，{?1,?2，??n}等价，则{?1，?2，??n}也是V的一个基；

（4）n维向量空间V的任意n?1个向量线性相关；以上说法中正确的有（ ）个。

A.1 个 B.2 个 C．3 个 D.4个

65． 设向量组?1,?2,?3线性无关。?1,?2,?4线性相关，则（ ）。 A.?1必可由?2,?3,?4线性表示；B.?4必可由?1,?2,?3线性表示；

C．?4必可由?1,?2,?3线性表示； D.?4必不可由?1,?2,?3线性表示

66.设向量组Ⅰ（?1,?2,??r），Ⅱ（?1,?2,??r,?r?1,?,?s）则必须有（ ）。

A.Ⅰ无关?Ⅱ无关； B. Ⅱ无关?Ⅰ无关；C.Ⅰ无关?Ⅱ相关；D.Ⅱ相关?Ⅰ相关

67．向量组A:?1,?2,,?n与B:?1,?2,,?m等价的充要条件为（ ）.

B.R(A)?n且R(B)?m；C．R(A)?R(B)?R(A,B)；D.m?n A.R(A)?R(B)；68．向量组?1,?2,,?r线性无关?( ) 。

A. 不含零向量； B. 存在向量不能由其余向量线性表出； C．每个向量均不能由其余向量表出； D．与单位向量等价

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69.已知5(1,0,?1)?3??(1,0,2)?(2,?3,?1)则

2222A.(,1,?2)；B.(?,1,?2)；C．(1,,?2)；D. (1,1,?).

333370. 设向量组?1,?2,?3线性无关。?1,?2,?4线性相关，则（ ）。

A.?1必可由?2,?3,?4线性表示；B.?4必可由?1,?2,?3线性表示；

C．?4必可由?1,?2,?3线性表示；D.?4必不可由?1,?2,?3线性表示

'371．下列集合中，是R的子空间的为（ ），其中??(x1,x2,x3)

A??x3?0?B.??x1?2x2?3x3?0?C．??x3?1?D.??x1?2x2?3x3?1?

72． 下列集合有（ ）个是R的子空间；

w1?{??(x1,x2,?xn)|xi?R,x1?x2???xn?0}； w2?{??(x1,x2,?xn)|xi?R,x1?x2???xn}； w3?{??(a,b,a,b,?,a,b)|a,b?R}； w4?{??(x1,x2,?xn)|xi为整数}；

73．设?,?是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是（ ）。

nA.???2????； B.???????；

222C．???????；D.???????

22A.1 个 B.2 个 C．3 个 D.4个

74.A是n阶实方阵，则A是正交矩阵的充要条件是（ ）。 A.AA?1?I； B.A?A/； C．A?1?A/ ； D.A2?I

75．（1）线性变换?的特征向量之和仍为?的特征向量；（2）属于线性变换?的同一特征值

?0的特征向量的任一线性组合仍是?的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征多项式；

（4）(?0I?A)X?0的非零解向量都是A的属于?0的特征向量；以上说法正确的有（ ）个。

A.1 个 B.2 个 C．3 个 D. 4个

75. n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ）。

A.充要条件；B.充分而非必要条件；C．必要而非充分条件；D.既非充分也非必要条件 76. 对于n阶实对称矩阵A，以下结论正确的是（ ）。

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