第十六章 分式全章讲学稿

沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！

16.1.1 从分数到分式

学习目标:

1.了解分式、有理式的概念.2.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习重难点

重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习过程

一、问题引入

1．长方形面积5cm2，长为,6cm，宽应 ；长方形面积S,长为a，宽应

2．把体积 100cm3的水倒入底面积为 15cm2 的圆柱形容器中,水面高度为 ；把体积 V的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中,水面高度为

3．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为v千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时， 二、探索新知

以上式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

分式定义： 一般地，A?B可以写成 ，其中A和B均为整式，如果分母B中 ，

则式子

AB叫做分式。 例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）

1x； （2）x2； （3）3x?12xy3x?y2? （4）x?y； （5）3.

练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？

（1）4x （2）a4 （3）1x?y （4）3x4 （5）1x２2

2x （6）1－x；

问题：分式中的分母应满足什么条件？ 。 例2 当x取什么值时，下列分式有意义？ （1）xx?1x?2； （2）

4x?1 （2）2

x2?1

1

练习 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）

x?43x?4 （2）xx2?2 （3）

2x2?1 （4）

6?x|x|?3 （5）

1

x?1x探究：当x是什么数时，分式：⑴x?22x?5 （2）?x?3??x?1?x2?5x?6的值是零？

练习 当x为何值时，分式的值为0？ （1）x?1x?3 （2）|x|?2?x?2??x?1?x2?4 （3）x2?3x?2

归纳： ⑴分式AB有意义的条件是： ； ⑵分式A

B

?0的条件是是： 。

三、巩固练习：

1． 教材P4练习1，2，3，

2．下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

(1)x2x,(2)x?,(3)42y?53x?yx?yax2?1,(4)3?x,(5)a2?b2,(6)2x?2y,(7)x?y,(8)a?3.

3．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）

aa?5； （2）x?32m13?xx2?9； （3）m2?2； （4）x?y； （5）x?1?1；

4．当x为何值时，下列分式的值为零：（1）x2?16x?4 （2）x?5x2?6x?5

5．思考题：（1）当x为何值时，分式48?x为正数；（2）当x为何值时，分式5?x3?(x?1)2为负数；（3）当x为何整数时，分式

5x?1的值为整数？ 沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！

16.1.2分式的基本性质（1）

学习目标:

1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的约分。

学习重难点；

重点：理解分式的基本性质及分式的约分；难点：灵活应用分式的基本性质将分子或分母是多项式的变形。最大公因式和最小公分母的确定 学习过程

一、复习引入

分数的基本性质：

二、探究新知

1．类比分数的基本性质可得分式基本性质：

用式子表示为； 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）x2?xyx2?x?yx （2）y?1y2?2y?1y?1?y2?1（y≠—1）.

练习 1 利用分式的基本性质填空：

(1) 2x2??x?3xx?3 (2) 6a3b23a3b?1??x2?y2x?y2= 8b3=?? （3) a?c=an?cn (4) ?x?y?2=?? 2．把分式

2x?2yx?y中的x，y都扩大2倍，则分式的值 。

3.若A、B表示不等于0的整式，则下列各式一定成立的是（ ）. （A）

AB?A?MB?M（M为整式） （B）AB?A?MB?M（M为整式） （C）AB?A2B （D）AA(x2?1)2 B?B(x2?1). 4.下列从左到右的变形，一定成立的是（ ）

2A.aac B.aaaabb?bc b?ab C.b?aac2 b2 D.b?bc2

232例2 类比分数的约分，将下列分式约分： （1）?16xy20xy4； （2）x?4x2?4x?4

2

归纳：⑴约分的定义：利用分式 约去分子，分母的 ，不改变分式的值，

这种分式的变形叫做分式的 。

⑵最简分式：如果分式的分子、分母中不含 ，那么这样的分式叫做最简分式。 ⑶确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的 公约数；②

取分子、分母相同的字母因式的 次幂.

约分：（1）3a2b6ab2c； （2）2(x?y)3y?x； （3）4m2n?2mnx2?y2练习 6mn2?2mn； （4）x2?2xy?y2

三、巩固练习： 教材P8练习1 1.下列约分正确的是( )

A．x63x?yx2?x B.x?y?0 C.x?y12xy21x2?xy?x D.4x2y?2 2.分式

ba?bx?yx?y8a，a?b，x2?y2，x2?y2中，最简分式有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3.下列分式中，计算正确的是( )

A.

2(b?c)a?b1a?3(b?c)?2a?3

B.

a2?b2?a?b

(a?b)2C.(a?b)2??1

D.

x?y2xy?x2?y2?1y?x 4.若正数x,y满足：x2?2xy?3y2?0，则x2?xy?y22xy?y2的值为（ ） A．－15B.?35 C．1 D．无法确定

约分：（1）27x2y35.45x3y3； （2）n2?m2x2?x?2m2?mn ； （3）x2?x?6；

6．思考题：如果1?x?2，试化简：|x?2|x?1|x2?x?|x?1|?|x.

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16.1.2分式的基本性质（2）

学习目标:

1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。

2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 学习重难点；

1．重点：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分． 2．难点：分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式的通分． 学习过程

一、复习引入： 1．分式

x?32x?4中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。

2．分式的基本性质： 二、探究新知

探究一： 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) ??x3y3ab2 =_____ (2) ??a3?17b2=_____ （3) ?5a?13x2=_____ (4) ?(a?b)2m=_____

归纳：分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中 符号同时改变，分式的值不变。

练习 1.x?1(_____)（____)3?2x=2x?3=－2x?3

2．下列各式中正确的是（ ）

A.?a?b?a?b?a?ba?bB.a?b?a?b??a?ba?bC.?a?b?a?b?a?ba?bD.?a?ba?b?a?bb?a

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1）

?2a?b?x??a?b=_____ （2）?2y3x?y =_____ （3）?x?y?x?y

=_____

4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： 223（1）2?a?a1?x?a3?3a?1； （2）?x1?x2?x3； （3）?1?aa2?a?1；

3

例3 类比分数的通分，将下列分式通分：（1）12ab3和2ab5a2b2c；（2）2xy和3x2 （3）3cx3x2ab2和?a8bc2 （4）x2?5x和x?5

练习 通分：⑴122x3y和3xy2； ⑵2xx?1和3xx?1； ⑶2x3x?x?1?2和x2?1

归纳：⑴利用分式 ，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成

分母 的分式变形叫做分式通分。 ⑵确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的 ；②最简公

分母的字母因式取各分母所有字母的 次幂.

1．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

?2a?b?a?b =_____ （2）??x?2y3x?y =_____ 2.不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

1x?2（1）213y （2）

0.2a?0.03b0.04a?b

3x?14y

3．通分：（1）

13ab2和27a2b （2）x?1x2?x和x?1x2?x （3）a?2和12?a

4.思考题：已知：

1x?1y?5，求2x?3xy?2yx?2xy?y的值. 沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！

16．2．1分式的乘除(1)

学习目标:

1.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；2.熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习重难点； 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算．2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算． 学习过程

一、复习引入

1．分数的乘法法则： 。 2．分数的除法法则：

二、探究新知

类比分数，分式有：（1）乘法法则： （2）除法法则：

法则用式子表示为： 例1 计算：

（1）c2a222ab?b2 ； （2）?nm?4my?2?5n3 ； （3）7x????x?； c2?

（4）-8xy?2y； (5)a2?4a2?12y?95xa2； （6) y?6?2a?1?a2?4a?4y?2?(3?y)

练习1 教材P13练习2，3

例2 计算：⑴2x35x?325x2?9?35x?3； ⑵ a2?6a?94?b2?3?a2?b?a2?3a?9

4

练习2 教材P15练习1

2.计算：(1)y2?4y?42y?6?1y?3?12?6y9?y2 (2)x2?xyx2?xy?(x?y)?xyy2?xy

例3：教材P12例3

三、巩固练习： 1．计算： (1)y2?6y?92y?2?(3?y) （2）5b3ac???10bc? （3）12xy??21a??5a???8x2y?

（4）a2?4b2ab3ab2?a?2b （5）x2?x x?1?(4?x) （6）42(x2?y2)2x??x 35(y?x)3

2．计算：(1)3ab28xy3x3b22x3y?(?9a2b)?(?4b) (2)

16a?bc2a2a2?(?b)

（4）2x?6(x?3)(x?2)x2?4?4x?4x2?(x?3)?3?x （5）(xy?x2)?2xy?y2x?yxy?x2