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2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
11.(5分)已知集合A?{x|x??},B?{x|?1?x?0},则AIB?( )
2A.{x|x?0}
1B.{x|x??}
21C.{x|?1?x??} D.{x|x??1}
22.(5分)若复数z?(2?i)(1?i)(i是虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
uurrrr3.(5分)已知向量a?(1,2),b?(4?,?1),且a?b,则??( )
A.
1 2B.
1 4C.1 D.2
4.(5分)如图是来白古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.已知以直角边AC,
AB为直径的半圆的面积之比为
1,记?ABC??,则sin2??( ) 4
A.
9 25B.
12 253C.
5D.
4 55.(5分)已知m,n是两条不重合的直线,?,?是两个不重合的平面,下列命题正确的是( )
A.若m//?,m//?,n//?,n//?,则?//? B.若m//n,m??,n??,则
?//?
C.若m?n,m??,n??,则???
D.若m?n,m//?,n??,则???
6.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2?3,S4?10,则S6?( ) A.21
B.22
C.11
D.12
7.(5分)已知抛物线C:y2?6x的焦点为F,A、B是抛物线上两个不同的点,若|AF|?|BF|?8,则线段AB的中点到y轴的距离为( )
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A.5 B.3 C.
3 2D.
5 28.(5分)在关于x的不等式ax2?2x?1?0中,“a?1”是“ax2?2x?1?0恒成立”的(
)
A.充分不必要条件 C.充要条件 9.(5分)函数f(x)?B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
1的图象大致是( )
x?lnx?1A. B.
C. D.
10.(5分)如图程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N除以正整数m所得的余数是n”记为“N?n(modm)”,例如7?1(mod2).执行该程序框图,则输出的n等于( )
A.16
B.17
C.18
D.19
x2y211.(5分)已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的焦距为2c,过左焦点F1作斜率为1的直
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线交双曲线C的右支于点P,若线段PF1的中点在圆O:x2?y2?c2上,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.22 C.2?1
D.22?1
?log1x,x?0?212.(5分)已知函数f(x)??,若关于x的方程f[f(x)]?0有且只有一个实数根,
1x?ag(),x?0?3则实数a的取值范围是( ) A.(??,0 )?(0,1 ) C.(??,0 )
B.(??,0)?(1,??) D.(0,1 )?(1,??)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.(5分)若函数f(x)?(a?1)x3?ax2?2x为奇函数,曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 .
14.(5分)某牧草种植基地2019年种植A、B、C三种牧草共50亩,种植比例如图所示.该基地计划在2020年扩大A品种和C品种的种植面积,同时保持B品种的种植面积不变,这样B品种的种植面积比例下降为10%.若C品种的种植面积比例保持不变,那么2020年,
C品种的种植面积是 亩.
15.(5分)在三棱锥A?BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,?ABC、?ACD、?ADB的面积分别为6、32、3,则三棱锥A?BCD的外接球的表面积为 . 16.(5分)设函数f(x)?x,点An(n,f(n))(n?N*),A0为坐标原点,若向量2xuuruuuuuruuuuruuuuuuruurrran?A0A1?A1A2??An?1An,设i?(1,0),且?n是an与i的夹角,记Sn为数列{tan?n}的前n项和,则tan?3? ,Sn? .
三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题
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为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.
17.(12分)为践行“绿水青山就是金山银山”的国家发展战略,我市对某辖区内畜牧、化工、煤炭三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评分数达到85分及其以上的单位被称为“A类”环保单位,未达到85分的单位被称为“B类”环保单位.现通过分层抽样的方法确定了这三类行业共20个单位进行调研,统计考评分数如下: 畜牧类行业:85,92,77,81,89,87; 化工类行业:79,77,90,85,83,91; 煤炭类行业:87,89,76,84,75,94,90,88. (Ⅰ)计算该辖区这三类行业中每类行业的单位个数;
(Ⅱ)若从畜牧类行业这六个单位中,再随机选取两个单位进行生产效益调查,求选出的这两个单位中既有“A类”环保单位,又有“B类”环保单位的概率.
c,18.(12分)设?ABC的内角A、已知2bcosB?acosC?ccosA. b、C的对边分别为a、B、
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若?ABC是钝角三角形,且b?3,求a?c的取值范围.
19.(12分)如图,在四棱锥P?ABCD中,已知AB//CD,PA?AB?AD?2,DC?1,
AD?AB,PB?PD?22,点M是线段PB的中点.
(Ⅰ)证明:CM//平面PAD; (Ⅱ)求四面体MPAC的体积.
20.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中,动点P与两定点A(0,1),B(0,?1)连线的斜率
1之积为?,记点P的轨迹为曲线E.
4(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)已知点M(2,0),过原点O且斜率为k(k?0)的直线l与曲线E交于C,D两点(点C在第一象限),求四边形MCAD面积的最大值.
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