2017中考真题分类汇编—圆（解答题部分）(1)（含解析）

9. （2017·六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为?AN的中点，P是直径MN上一动点.

(1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PA+PB的最小值.[来~源#:中国教育&出*版网%]

【考点】圆，最短路线问题．

【分析】(1)画出A点关于MN的称点A?,连接A?B,就可以得到P点

(2)利用∠AMN=30°得∠AON=∠A?ON=60°，又B为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠

A?ON=90°，再求最小值22．

【解答】解：

[来源%:^*中国~教育#出版

10. （2017·河北）如图，AB?16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重

?于点P，合)，将OC绕点O逆时针旋转270?后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CDQ，且点P，Q在AB异侧，连接OP．

(1)求证：AP?BQ；

?的长(结果保留?)； (2)当BQ?43时，求QD(3)若?APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围． 【答案】(1)见解析；(2)

14?；(3)4＜OC＜8. 3考点：全等三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形，外心.

11. （2017·菏泽）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C.连接BC.

（1）求证：?BAC??CBP；

（2）求证：PB2?PC?PA；

（3）当AC?6,CP?3时，求sin?PAB的值. 【解析】

（1）利用知识点：同角的余角相等，求证?BAC??CBP； （2）利用?PBC≌?ABP，求证PB2?PC?PA；

（3）利用PB2?PC?PA，得PB?33，从而求sin?PAB=3 【解】

（1）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠ABC=90° ∵PB与⊙O相切于点B ∴∠CBP+∠ABC=90° ∴?BAC??CBP

(2)∵?BAC??CBP，∠P=∠P ∴?PBC≌?ABP ∴

PBPC? APBP2∴PB?PC?PA

（3）

∵AC?6,CP?3 ∴AP=9

2∵PB?PC?PA

∴PB?33 ∴sin?PAB=

PB9??3 AP33考点：圆、相似三角形和三角函数的综合应用

12．（2017·怀化）如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为