2017中考真题分类汇编—圆（解答题部分）(1)（含解析）

B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB． （1）求证：CB是∠ECP的平分线； （2）求证：CF=CE； （3）当

=时，求劣弧

的长度（结果保留π）

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．

【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；

（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC，

∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB， ∴∠OCP=∠CEB=90°，

∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°， ∴∠BCE=∠BCP， ∴BC平分∠PCE．

（2）证明：连接AC． ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°， ∵∠BCP=∠BCE，

∴∠ACF=∠ACE，

∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC， ∴△ACF≌△ACE， ∴CF=CE．

（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a， ∵△BMC∽△PMB， ∴

=

，

22∴BM=CM?PM=3a，

∴BM=a，

=

，

∴tan∠BCM=∴∠BCM=30°，

∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°， ∴

的长=

=

π．

?,AB?2，连接AC． 8. （2017·广州）如图14，AB是?O的直径，?AC?BC

（1）求证：?CAB?45；

（2）若直线l为?O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD?AB,BD所在的直

0线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．2·1·c·n·j·y ①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； ②

EB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． CD解析：