【人教A版】高中数学选修1-2全册教案(40页,Word版,全站免费)

3.2.1 复数的代数形式的加减运算

教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。 教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 教学难点：加、减运算的几何意义 教学过程： 一、复习准备：

1. 与复数一一对应的有？

i,7i,0,0?3i在复平面中落在哪象限？并画出其对应2. 试判断下列复数1?4i,7?2i,6,i,?2?0的向量。

??????????3. 同时用坐标和几何形式表示复数z1?1?4i与Z2?7?2i所对应的向量，并计算OZ1?OZ2。

向量的加减运算满足何种法则？

4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？ 二、讲授新课：

1.复数的加法运算及几何意义

①.复数的加法法则：z1?a?bi与Z2?c?di，则Z1?Z2?(a?c)?(b?d)i。

例1．计算（1）(1?4i)+(7?2i) （2）(7?2i)+(1?4i) （3）[(3?2i)+(?4?3i)]?(5?i)

（4）(3?2i)+[(?4?3i)?(5?i)]

②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(1?4i),(7?2i)，(3?2i),(?4?3i),(5?i)所对应的

向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若

Z1?Z?Z2，则Z叫做Z2减去Z1的差,记作Z?Z2?Z1。

④讨论：若Z1?a?b,Z2?c?di，试确定Z?Z1?Z2是否是一个确定的值？ （引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的加法法则及几何意义：(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

(1?4i)-(7?2i) (5?2i)+(?1?4i)?(2?3i) 例3．计算（1）（2）（3）(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)]

练习：已知复数，试画出Z?2i，Z?3，Z?(5?4i)?2i

2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加

减法进行。

三、巩固练习： 1．计算

（1）?8?4i??5（2）?5?4i??3i（3）2?3i???2?9i??3?2?i

?2．若(3?10i)y?(2?i)x?1?9i，求实数x,y的取值。

变式：若(3?10i)y?(2?i)x表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a的取值。 3．三个复数Z1,Z2,Z3，其中Z1?3?i，Z2是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等

边三角形，试确定Z2,Z3的值。 作业：课本71页1、2题。

3.2.2 复数的代数形式的乘除运算

教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。 教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 教学难点：乘除运算 教学过程： 一、复习准备：

1. 复数的加减法的几何意义是什么？

2. 计算（1）(1?4i)+(7?2i) （2）(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i) （3）(3?2i)-[(?4?3i)?(5?i)] 3. 计算：（1）(1?3)?(2?3) （2）(a?b)?(c?d) （类比多项式的乘法引入复数的乘法） 二、讲授新课：

1.复数代数形式的乘法运算

①.复数的乘法法则：(a?bi)(c?di)?ac?bci?adi?bdi2?(ac?bd)?(ad?bc)i。 例1．计算（1）(1?4i)?(7?2i) （2）(7?2i)?(1?4i) （3）[(3?2i)?(?4?3i)]?(5?i)

（4）(3?2i)?[(?4?3i)?(5?i)]

探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．1、计算（1）(1?4i)?(1?4i) （2）(1?4i)?(7?2i)?(1?4i)（3）(3?2i)2 2、已知复数Z，若，试求Z的值。变：若(2?3i)Z?8，试求Z的值。 ②共轭复数：两复数a?bi与a?bi叫做互为共轭复数，当b?0时，它们叫做共轭虚数。 注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数3?2i,?4?3i,5?i,?5?2i,7,2i。 ③类比1?22?3?(1?2)(2?3)(2?3)(2?3)，试写出复数的除法法则。

2．复数的除法法则：(a?bi)?(c?di)?其中c?di叫做实数化因子

a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad???i c?di(c?di)(c?di)c2?d2c2?d2例3．计算(3?2i)?(2?3i)，(1?2i)?(?3?2i)（师生共同板演一道，再学生练习）

练习：计算

3?2i3?i，

(1?2i)2(1?i)2?12．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。 三、巩固练习： 1．计算（1）

??1?i??2?i?i3 （2）i?i?i?i?i （3）23452?i31?2i 2．若z1?a?2i,z2?3?4i，且

z1z为纯虚数，求实数a的取值。变：1在复平面的下方，求a。 z2z2