2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校高二（下）期末数学试卷（理科）

（Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）已知本欢质检中的数学测试成绩X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本的平均数，σ2近似为样本方差s2，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于110～120分的人数；（以各组的区间的中点值代表该组的取值）（Ⅲ）现按分层抽样的方法从成绩在[85，95）以及[115，125]之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在[115，125]之间的人数为X，求X的分布列以及期望E（X）． 参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974． 【分析】（Ⅰ）由题意可得

解得

；

（Ⅱ）根据题目所给信息，先求出μ和σ的值，再根据P（μ﹣σ≤X＜μ+σ）＝0.6826，以及P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，即可得到P（μ+σ＜X＜μ+2σ）＝

，进而估计出数学成绩介于110～120分的人数；

（Ⅲ）依题意成绩在[85，95）之间的抽取9人，成绩在[115，125]之间的抽取3人，故X的可能取值为0，1，2，3．分别求出它们对应的概率，列出分布列，计算期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得（Ⅱ）依题意，

成绩X 人数Y 频率 故

400×0.06+100×0.24+0×0.42+100×0.2+400×0.08＝100． 则X～N（100，102）， 所以

故所求人数为0.1359×40000＝5436．

（Ⅲ）依题意成绩在[85，95）之间的抽取9人，成绩在[115，125]之间的抽取3人，故X

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解得

[75，85） 30 0.06

[85，95） 120 0.24

[95，105）

210 0.42

[105，115）

100 0.2

[115，125]

40 0.08 ，σ2＝s2＝

，

的可能取值为0，1，2，3． 故

，

，

，

．

故X的分布列为

X P

故E

0

1 ．

2

3

【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．

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