高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》难题汇编及答案

uuuruuurruuur1uuur1uuur2uuuAD?BE?(BC?BA)?(BC?BA)

322r21uuuruuur1uuur21uuu?BC?BC?BA?BA 362111?1??2?3??.

622故选:C. 【点睛】

本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.

?2x?y?0?13．已知点A?2,1?，O是坐标原点，点P?x, y?的坐标满足：?x?2y?3?0，设

?y?0?uuuruuurz?OP?OA，则z的最大值是（ ）

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】

B．3

C．4

D．5

?2x?y?0?解：由不等式组?x?2y?3?0可知它的可行域如下图：

?y?0?QA?2,1?，P?x, y?

uuuruuur?z?OP?OA?2x?y，可图知当目标函数图象经过点B?1,2?时，z取最大值，

即z?2x?y?4.

故选：C. 【点睛】

本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.

rrrrrr14．已知向量b?1,3，向量a在b方向上的投影为?6，若(?a?b)?b，则实数?的

??值为（ ） A．

1 3B．?

13C．

2 3D．3

【答案】A 【解析】 【分析】

rx?3y设a??x,y?，转化条件得??6，?x?3y??4，整体代换即可得解.

2【详解】 r设a??x,y?，

rra?bx?3yrr??6即x?3y??12. Qa在b方向上的投影为?6，?r?2b??又 (?a?b)?b，?(?a?b)?b?0即?x?1?3?y?3?0，

rrrrrr??x?3y??4即?12???4，解得??故选：A. 【点睛】

本题考查了向量数量积的应用，属于中档题.

??1. 3

uuuvuuuv3uuuvAD的中点，AE??AB?AC，则??（ ）

415．如图，在VABC中，已知D是BC边延长线上一点，若BC?2CD，点E为线段

uuuvuuuv

A．

1 4B．?1 4C．

1 3D．?

13【答案】B 【解析】

【分析】

uuur1uuuruuur3uuurruuuruuuruuuruuuruuuruuu由AE?AD，AD?BD?BA，AC?BC?BA，BD?BC，代入化简即可得出．

22【详解】 uuuv1uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv3uuuvuuuvuuuvuuuvAE?AD,AD?BD?BA,BD?BC,BC?AC?AB，带人可得

22uuuv1?3uuuvuuuvuuuv?v3uuuv1uuu1AE??AC?AB?AB???AB?AC，可得???，

2?2444???故选B. 【点睛】

本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

16．在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP?2PA，则

uuuvuuuvCP?CB?（ ） 1 3A．B．

1 2C．

2 3D．1

【答案】C 【解析】 【分析】

利用向量的加减法及数乘运算用CA,CB表示CP，再利用数量积的定义得解． 【详解】

依据已知作出图形如下：

uuuruuuruuuv

uuuvuuvuuuvuuv1uuuvuuv1uuuvuuv2uuv1uuuvCP?CA?AP?CA?AB?CA?CB?CA?CA?CB.

3333uuuvuuuv?2uuv1uuuv?uuuv2uuvuuuv1uuuv2所以CP?CB??CA?CB??CB?CA?CB?CB

333?3???2?12?1?1?cos??12? 3333故选C 【点睛】 ?本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题．

17．已知AB是圆C:(x?1)2?y2?1的直径，点P为直线x?y?1?0上任意一点，则

uuuvuuuvPA?PB的最小值是（ ）

A．2?1 【答案】D 【解析】

B．2

C．0 D．1

试题分析：由题意得，设

,所以

案选D.

，,,又因为

，所以PA?PB的最小值为1，故答

uuuruuur考点：1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.

18．如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点D为劣弧AC的中点，则OD?（ ）

uuur

ur1uuur2uuA．BA?AC

33【答案】A 【解析】 【分析】

【详解】

ur1uuur2uuB．BA?AC

33ur2uuur1uuC．BA?AC

33ur2uuur4uuD．BA?AC

33连接BO，易知B，O，D三点共线，设OD与AC的交点为E，列出相应式子得出结论. 解：连接BO，易知B，O，D三点共线，设OD与AC的交点为E，

uuuruuur2uuur21uuuruuur1uuuruuuruuurur1uuur2uuBA?BA?AC?BA?AC. 则OD?BO?BE??BA?BC?332333故选：A.

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