2019-2020年高考数学一轮复习高考大题专项练1高考中的函数与导数

2019-2020年高考数学一轮复习高考大题专项练1高考中的函数与导数

1.(2017福建福州一模)已知函数f(x)=aln x+x-ax(a∈R). (1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间; (2)求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e]的最小值h(a).

2.已知函数f(x)=(a<0).

2

(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值;

(2)若函数F(x)=f(x)+1没有零点,求实数a的取值范围.

3.函数f(x)=+ax+2ln x(a∈R)在x=2处取得极值. (1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间; (2)若方程f(x)=m有三个实根,求m的取值范围.

4.(2017全国Ⅲ,文21)已知函数f(x)=ln x+ax+(2a+1)x.

2

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当a<0时,证明f(x)≤--2.

5.设函数f(x)=ax+ln x,g(x)=ax.

(1)当a=-1时,在函数y=f(x)的图象上求一点P,使得点P到直线x-y+3=0的距离最小,求出距离的最小值;

(2)是否存在正实数a,使f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立,若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.

22

6.(2017全国Ⅱ,文21)设函数f(x)=(1-x)e. (1)讨论f(x)的单调性;

(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.

2

x