金版新学案2016-2017学年高一数学人教A版必修一练习：第1章 章末高效整合 doc

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一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．给出以下五个对象，其中能构成集合的个数为( )

①你所在班中身高超过1.75 m的同学；②所有平行四边形；③人教A版数学必修1教材中的所有习题；④所有有理数；⑤2012年高考试卷中的所有难题．

A．1 C．3

B．2 D．4

解析： 由于①②③④项中的对象具备确定性，故①②③④能构成集合．⑤项不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合．

答案： D

2．设全集U＝Z，集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A．{1,3,5} C．{7,9}

B．{1,2,3,4,5} D．{2,4}

解析： 题图中所示阴影表示的集合是(?UA)∩B＝{2,4}． 答案： D

3．如果全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则(?UA)∩(?

UB)为(

)

B．{3,4} D．{7,8}

A．{1,2} C．{5,6}

解析： U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，?UA＝{5,6,7,8}，?UB＝{1,2,7,8}，故(?UA)∩(?UB)＝{5,6,7,8}∩{1,2,7,8}＝{7,8}．

答案： D

4．下列各组函数相等的是( ) A．f(x)＝x2，g(x)＝(x)2 B．f(x)＝1，g(x)＝x0

??x，x≥0，C．f(x)＝?g(t)＝|t|

??－x，x<0，

x2－1

D．f(x)＝x＋1，g(x)＝ x－1

解析： 选项A，B，D中两函数定义域不同，只有C项符合． 答案： C

11

x－?＝x2＋2，则f(3)＝( ) 5．已知函数f??x?xA．8 C．11

B．9 D．10

11

x－?＝?x－?2＋2， 解析： ∵f??x??x?∴f(3)＝9＋2＝11. 答案： C

6．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A．y＝x2－2x＋1 x＋2

B．y＝(x∈(0，＋∞))

x＋11

C．y＝2(x∈N)

x＋2x＋11

D．y＝

|x＋1|

解析： 在选项A中y可等于零，选项B中y显然大于1，选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|>0，即y>0.

答案： D

7．函数f(x)＝1－x2＋A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

解析： ∵函数f(x)的定义域是[－1,1]，且f(－x)＝f(x)，∴该函数为偶函数． 答案： B

8．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝( ) A．－3 C．－6

B．3 D．6

9

是( ) 1＋|x|

解析： 由题意得g(－2)＝f(－2)＋9＝－f(2)＋9＝3， ∴f(2)＝6.

答案： D

9．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1在区间(－∞，－1]上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是( )

A．[－2,2] C．[2，＋∞)

B．(－∞，－2] D．R

mm

解析： 二次函数的对称轴是直线x＝－，则由题意可得－1≤≤1，所以－2≤m≤2.

22答案： A

10．若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，则F(x)在区间(－∞，0)上( )

A．有最小值－5 C．有最小值－1

B．有最大值－5 D．有最大值－3

解析： ∵当x>0时，F(x)≤5，即af(x)＋bg(x)＋2≤5， ∴af(x)＋bg(x)≤3. 设x<0，则－x>0，

∴af(－x)＋bg(－x)≤3，即af(x)＋bg(x)≥－3. ∴F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2≥－1. 答案： C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

?10?

11．用列举法表示集合：M＝?m?m＋1∈Z，m∈Z

???

??

?＝________. ??

解析： 由

10

∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1,2,5,10，从而m的m＋1

值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.

答案： {－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}

??2x，x>0，

12．已知函数f(x)＝?若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．

?x＋1，x≤0，?

解析： 若a>0，则2a＋2＝0，得a＝－1，与a>0矛盾，舍去；若a≤0，则a＋1＋2＝0，得a＝－3，所以实数a的值等于－3.

答案： －3

13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于________． 解析： 设g(x)＝ax3＋bx，显然g(x)为奇函数，则f(x)＝ax2＋bx－4＝g(x)－4，于是f(－2)＝g(－2)－4＝－g(2)－4＝2，所以g(2)＝－6，所以f(2)＝g(2)－4＝－6－4＝－10.

答案： －10

14．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义

f?x1?－f?x2?

域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0.则称函数f(x)为“理想函数”．给出

x1－x2

2?－x，x≥0，?12

?下列三个函数中：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x；(3)f(x)＝2能被称为“理想函数”的有

x?x，x<0.?

________．(填相应的序号)

解析： ①要求函数f(x)为奇函数，②要求函数f(x)为减函数．函数(1)是奇函数但在整个定义域上不是减函数，函数(2)是偶函数而且也不是减函数，只有函数(3)既是奇函数又是减函数．

答案： (3)

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分12分)设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}． (1)求a的值及集合A，B；

(2)设全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)．

解析： (1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则

?1?

a＝－5，此时A＝?2，2?，B＝{－5,2}．

?

?

1??

(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝?－5，2，2?.

?

?

?1?

由补集的概念易得?UA＝{－5}，?UB＝?2?，

??

1??

所以(?UA)∪(?UB)＝?－5，2?.

?

?

－x＋2x，?x>0???

16．(本小题满分12分)已知奇函数f(x)＝?0，?x＝0?

??x2＋mx.?x<0?(1)求实数m的值； (2)画出函数图象；

2

(3)若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围． 解析： (1)当x<0时，－x>0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又∵f(x)为奇函数，

所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， 所以f(x)＝x2＋2x，则m＝2.