苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题(含解析)

苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E． ∵AB⊥x轴， ∴CD⊥AB，

∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BE＝AE＝CE，

设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，

设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a）， ∵B，C在反比例函数的图象上， ∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a）， 解得x＝a，

∵S△OAB＝AB?DE＝?2a?x＝8， ∴ax＝8， ∴a2＝8， ∴a2＝

，

．

∵S△ABC＝AB?CE＝?2a?a＝a2＝故答案为：

．

17．（2019春?东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x

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＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式﹣kx+m＞的解集为 1＜x＜4 ．

【解答】解：由函数图象知，当1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 即不等式﹣kx+m＞的解集为1＜x＜4， 故答案为：1＜x＜4．

18．（2017?济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y＝则△ABC的面积为 8 ．

（x＜0）的图象交于点C，连接AC，

【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝2×1＝2，∴两个反比例函数分别为y＝，y＝

，

设AB的解析式为y＝k′x，把A（2，1）代入得，k′＝， ∴y＝x，

解方程组得：，，

∴B（﹣2，﹣1）， ∵BC∥y轴，

∴C点的横坐标为﹣2，

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∴C点的纵坐标为＝3，

∴BC＝3﹣（﹣1）＝4， ∴△ABC的面积为×4×4＝8，

故答案为：8．

三．解答题（共22小题） 19．（2018秋?永登县期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 y＝x ，自变量x的取值范为 0≤x≤8 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 y＝

（x＞8） ．

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，员工才能回到办公室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1

∴k1＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝∴k2＝48

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝

（2）结合实际，令y＝

中y≤1.6得x≥30

（x＞8）

k2＞0）代入（8，6）为6＝

即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．

（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4

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把y＝3代入y＝，得：x＝16

∵16﹣4＝12

所以这次消毒是有效的．

20．（2019春?太仓市期中）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象交于A（1，n）和B（4，m）两点； （1）求反比例函数的表达式；

（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围； （3）求△AOB面积．

【解答】解：（1）∵点A、点B在一次函数图象上， ∴n＝﹣1+5＝4，m＝﹣4+5＝1， ∴A（1，4），B（4，1）， ∵点A在反比例函数图象上， ∴k＝4×1＝4，

∴反比例函数解析式为y＝；

（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4； （3）如图，设一次函数与x轴交于点C， 在y＝﹣x+5中，令y＝0可求得x＝5， ∴C（5，0），即OC＝5， ∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×5×4﹣×5×1＝

．

21．（2017春?张家港市期末）如图，?ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4． （1）?ABCD的面积为 32 ； （2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是?ABCD的，求点E的坐标； （3）如图2，将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．

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