苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题(含解析)

苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴于点D，如图1所示． ∵∠BAC＝90°，∠BAO+∠BAC+∠CAD＝180°， ∴∠BAO+∠CAD＝90°． ∵∠BAC+∠ABO＝90°， ∴∠CAD＝∠BAO． 在△CAD和△BAO中，

，

∴△CAD≌△BAO（AAS）， ∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝2， ∴点C的坐标为（﹣3，2）． （2）设点B′的坐标为（t，1），则点C′的坐标为（t﹣3，2）． ∵点B′、C′正好落在反比例函数图象上， ∴t＝2t﹣6，解得：t＝6， ∴点B′（6，1），点C′（3，2）， ∴反比例函数的解析式为y＝．

设直线B′C′的解析式为y＝kx+b， 将B′（6，1）、C′（3，2）代入y＝kx+b，得：

，解得：

，

∴直线B′C′的解析式为y＝﹣x+3． （3）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，

∴点G的坐标为（0，3）．

当GC′为边时，①∵四边形GC′MP为平行四边形， ∴点P的坐标为（6，1），点M的坐标为（9，0）， ∵点M在直线B′C′上， ∴舍去；

②∵四边形GC′PM为平行四边形， ∴点P的坐标为（﹣6，﹣1），点M的坐标为（﹣9，0）；

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当GC′为对角线时，∵四边形GPC′M为平行四边形， ∴点P的坐标为（，5），点M的坐标为（，0）．

综上所述：存在点M、点P使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形，点M的坐标为（﹣9，0）或（，0），点P的坐标为（﹣6，﹣1）或（，5）．

34．（2019春?定安县期中）已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）． （1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．

【解答】解：（1）根据题意，将点A（m，2）代入y＝， 得：2＝，

解得：m＝2， 即点A（2，2），

将点A（2，2）代入y＝kx﹣k，得：2＝2k﹣k， 解得：k＝2，

∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2；

（2）如图，

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∵一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2）， S△ABP＝S△ACP+S△BPC， ∴×2CP+×2CP＝6，

解得CP＝3，

则P点坐标为（4，0），（﹣2，0）． 35．（2018春?相城区期中）如图，在同一平面直角坐标系中，将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后，与反比例函数y＝的图象分别交于第一、二象限的点B、D，已知点A（﹣m，0）和C（m，0）．

（1）不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是 平行四边形 （2）当点B为

时，四边形ABCD是矩形，试求p，α和m的值；

倍，是否能使四边形ABCD为矩形？若能请求出D点坐

（3）对（2）中的m值扩大标，若不能请说明理由．

【解答】解：（1）∵点B与点D关于点O成中心对称，则OB＝OD，又OA＝OC， ∴四边形ABCD的形状一定是平行四边形； 故答案为：平行四边形；

（2）∵点B（p，2∴2

＝，

）在y＝的图象上，

∴p＝2，

∴BO＝4，B（2，2）， ∴OB是第一象限的角平分线， ∴α＝45°，

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又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点， ∴点B、D关于原点O成中心对称， ∴OB＝OD＝4，

∵四边形ABCD为矩形，且A（﹣m，0），C（m，0）， ∴AO＝BO＝CO＝DO＝4， ∴m＝4；

（3）当m＝2得出x2+

时，设D（x，），则x＜0，由OB＝2

，

＝20，

解方程得：x＝±4或±2（正数舍去），

故能使四边形ABCD为矩形的点D共有2个分别为：（﹣4，﹣2）、（﹣2、﹣4）； 36．（2018春?吴中区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）． （1）求该反比例函数关系式；

（2）当1≤x≤4时，求y＝的函数值的取值范围；

（3）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

【解答】解：（1）把B（m，2）代入y＝x﹣2得：m﹣2＝2， 解得：m＝4， 所以B（4，2）， 把B点坐标代入y＝得：k＝8， 所以反比例函数关系式是y＝；

（2）把x＝1代入y＝得：y＝8， 把x＝4代入y＝得：y＝2，

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