苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题(含解析)

苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

∴OD＝OF﹣DF＝OA． ∴S△OAD＝OD?AE＝∴OA＝8．

OA2＝12

，

30．（2019春?相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝

的图象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．

（1）求k2，n的值；

（2）请直接写出不等式k1x+b＞

的解集；

（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A'B、A'C，求△A'BC的面积．

【解答】解：（1）将A（3，﹣2）代入y＝∴y＝﹣，

，得k2＝﹣6．

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苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

将（﹣2，n）代入y＝﹣，求得n＝3． ∴k2＝﹣6，n＝3；

（2）根据函数图象可知：不等式k1x+b＞

的解集为x＜﹣2或0＜x＜3；

（3）将A（3，﹣2），B（﹣2，3）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝1， ∴一次函数的关系式为y＝﹣x+1， 与x轴交于点C（1，0）

∴图象沿x轴翻折后，得A′（3，2）， S△A'BC＝（3+2）×4﹣×4×（3﹣1）＝6

∴△A'BC的面积为6． 31．（2019春?相城区期中）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝3，OC＝5，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO＝

S矩形OABC．

（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； （2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；

（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 【解答】解：（1）由题意，可知：点B的坐标为（3，5）． ∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上， ∴k＝3×5＝15，

∴反比例函数的解析式为y＝∵S△PAO＝

S矩形OABC，

×3×5，

．

∴×3×yP＝∴yP＝3． 当y＝3时，

＝3，解得：x＝5，

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∴当点P在这个反比例函数的图象上时，点P的坐标为（5，3）． （2）由（1）可知：点P在直线y＝3上，作点O关于直线y＝3的对称点O′，连接AO′交直线y＝3于点P，此时PO+PA取得最小值，如图1所示． ∵点O的坐标为（0，0）， ∴点O′的坐标为（0，6）． ∵点A的坐标为（3，0）， ∴AO′＝

＝3

，

∴PO+PA的最小值为3．

（3）∵AB∥y轴，AB＝5，点P的纵坐标为3， ∴AB不能为对角线，只能为边． 设点P的坐标为（m，3），

分两种情况考虑，如图2所示：

①当点Q在点P的上方时，AP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣0）2＝25， 解得：m1＝﹣1，m2＝7， ∴点P1的坐标为（﹣1，3），点P2的坐标为（7，3）． 又∵PQ＝5，且PQ∥AB∥y轴， ∴点Q1的坐标为（﹣1，8），点Q2的坐标为（7，8）；

②当点Q在点P的下方时，BP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣5）2＝25， 解得：m3＝3﹣，m4＝3+， 同理，可得出：点Q3的坐标为（3﹣，﹣2），点Q4的坐标为（3+，﹣2）． 综上所述：当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣1，8），（7，8），（3﹣，﹣2）或（3+，﹣2）．

32．（2018春?苏州期中）已知反比例函数y1＝图象与一次函数y2＝ax+b图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．

（1）求这两个函数的关系式；

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（2）观察图象，写出使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围； （3）连结OA，OB，求△AOB的面积．

【解答】解：（1）把A（1，4）代入y1＝得到k＝4， ∴y1＝，

把B（m，﹣2）代入y1＝，得到m＝﹣2， ∴B（﹣2，﹣2），

把A、B的坐标代入y2＝ax+b， 则有

，解得

∴y2＝2x+2．

（2）观察图象可知，使得y1≥y2成立的自变量x的取值范围：x≤﹣2或0＜x≤1．

（3）连接OA、OB，设AB交y轴于C．则C（0，2）， ∴S△AOB＝S△OCB+S△ACO＝×2×2+×2×1＝3．

33．（2018春?苏州期中）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（﹣2，0），B（0，1）、C（m，n）． （1）求C点坐标．

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式； （3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得P、G、M、C′四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在，

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