苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题(含解析)

苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

（1）AB的长是 4 ；

（2）求反比例函数的表达式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．

【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，且点E（8，n）在边AB上， ∴OA＝8， ∵OA＝2AB， ∴AB＝4， 故答案为4；

（2）由（1）知，OA＝8，AB＝4， ∴B（8，4），

∵点D是OB的中点， ∴D（4，2）， ∵点D在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝4×2＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝， ∵点E（8，n）在反比例函数图上 ∴8n＝8， ∴n＝1；

（3）如图，连接FG，

由（2）知，反比例函数解析式为y＝， ∴点F（2，4）， ∴CF＝2，

设点G的坐标为（0，m）， ∴OG＝m，

∴CG＝OC﹣OG＝AB﹣OG＝4﹣m， 由折叠知，CF＝OG＝m

在Rt△FCG中，CG2+CF2＝FG2， ∴（4﹣m）2+4＝m2， ∴m＝，

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∴OG＝．

27．（2019春?相城区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数

的图象交于点A（﹣2，n）．

的解析式；

（1）求反比例函数

（2）若P是x轴上一点，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标． （3）结合图象直接写出不等式

的解集为 x＜﹣2或0＜x＜2 ．

【解答】解：（1）∵点A（﹣2，n）在直线y＝﹣2x上， ∴n＝﹣2×（﹣2）＝4， ∴A（﹣2，4）， ∵点A（﹣2，4）在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝﹣2×4＝﹣8，

∴反比例函数解析式为y＝﹣；

（2）由（1）知，A（﹣2，4）， ∴OA＝2，

∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形， ∴①当OP＝OA时，OP＝2， ∴P（2，0）或（﹣2，0），

②当AP＝OA时，点A是OP的垂直平分线上，

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∴P（﹣4，0），

即：满足条件的点P坐标为（2

，0）或（﹣2，0）或（﹣4，0）；

（3）记直线y＝﹣2x与反比例函数y＝﹣的图象的另一个交点为B， 根据对称性得，B（2，﹣4），

∴当x＜﹣2或0＜x＜2时，﹣＜﹣2x， 即：当x＜﹣2或0＜x＜2时，﹣+2x＜0，

故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．

28．（2019春?相城区期中）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

【解答】解：（1）停止加热时，设y＝， 由题意得：50＝解得：k＝900， ∴y＝

，

，

当y＝100时，解得：x＝9， ∴C点坐标为（9，100）， ∴B点坐标为（8，100）， 当加热烧水时，设y＝ax+20， 由题意得：100＝8a+20， 解得：a＝10，

∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20（0≤x≤8）；

当停止加热，得y与x的函数关系式 为（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝

（9＜x≤45）；

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（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，

因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟． 39．（2019春?相城区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO绕点O旋转，BC边交x轴于点D，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点A和点B．

（1）如图①，连接AD，若OA＝OD＝5，且△OAD的面积为10，求反比例函数的解析式；

（2）如图②，连接OB，当∠AOD＝60°时，点D恰好是BC的中点，并且△OBD的面积为6，求OA的长．

【解答】解：（1）在图①中，过点A作AE⊥x轴于点E． ∵S△OAD＝OD?AE＝10，OD＝5， ∴×5?AE＝10， ∴AE＝4， ∴OE＝

＝3，

∴点A的坐标为（3，4）．

将A（3，4）代入y＝，得：4＝， 解得：k＝12，

∴反比例函数的解析式为y＝

．

（2）在图②中，连接AD，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F． ∵OA∥BC，

∴∠BDF＝∠AOD＝60°． ∵点D恰好是BC的中点， ∴AE＝

OA，OE＝OA，BF＝

OA，DF＝OA，S△OAD＝S△OAB＝2S△OBD＝12经过点A和点B，

．

∵反比例函数∴OE?AE＝OF?BF，

∴OF＝2OE＝OA，

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